Arit08 ESA Note 1

Zulässige Hilfsmittel:
Wissenschaftlicher Taschenrechner ohne Programmierungsmöglichkeit.
Bitte machen Sie alle Lösungen nachvollziehbar und kontrollierbar.
Notieren Sie Zwischenschritte. Diese sind für die Punktevergabe relevant.
Bitte fertigen Sie alle Zeichnungen per Hand, mit Bleistift und Lineal an. Computergrafiken sind nicht zulässig

1. Geben Sie je eine Stammfunktion an.

1. f(x) = 2/3x^3+5x^2-8x+1/5
2. f(x) = x*(x^2-4)
3. f(x) = (2x^3-4x^2)/x
4. f(x) 2/x^3-√x^3+1/2x^2-4

2. Berechnen Sie die bestimmten Integrale mithilfe der Stammfunktion.
1. ∫[0,2] (x^2-x^3) *dx
2. ∫[-2,2) (4x-x^3) *dx
3. ∫[√-3;√3] (x^3-3x/4) *dx
4. ∫[0,2] (2/√x) *dx

3. Berechnen Sie die Fläche, die von der Funktion f (x) und der x-Achse eingeschlossen wird mithilfe einer Stammfunktion.
1. f(x) = x^2+2x-3
2. f(x) = 1/4*(x^3+6x^2-16)
3. f(x) = -1/3x^3+3x

4. Berechnen Sie die Schnittstellen zwischen den Funktionen und die Fläche, die von den Funktionen f(x) und g(x) eingeschlossen wird unter Verwendung der Stammfunktion.
1. f(x) = x^3-x
g(x) = 3x
2. f(x) = x^3-5x^2+4x-√x
g(x) = -√x
3. f(x) = -x^4+4x^2
g(x) = x^2+2x