Einsendeaufgabe MatL 1N /1215K05

Lineare Algebra
1. Bilden Sie aus den Vektoren
2. In einer Kantine werden drei verschiedene Essen angeboten:
3. Zur Herstellung dreier Produkte P1, P2 und P3 braucht man vier verschiedene Zwi- schenprodukte Z1 bis Z4. Diese Zwischenprodukte werden aus den Rohstoffen R1 bis R3 gefertigt.
4. Betrachtet sei die Entwicklung einer Insektenpopulation, die in vier Stufen statt- findet: Eier (E), Larven 1 (L1), Larven 2 (L2) und Insekten (I). Eine Entwicklungs- stufe dauert eine Woche und es gilt:
a) Zeichnen Sie das entsprechende Flussdiagramm und geben Sie die diesen Prozess beschreibende Leslie-Matrix an!
b) Gegeben sei eine Population, die jeweils 1000 Eier, 1000 Larven 1, 1000 Lar- ven 2 und 1000 Insekten enthält. Wie hat sich diese Population nach zwei Wochen verändert?
c) Beurteilen Sie, ob die Zahl der Insekten im Lauf der Zeit über alle Grenzen wächst oder die Art vom Aussterben bedroht ist!
d) Wie viele Eier müsste ein Insekt legen, damit die Populationszahlen auf lange Sicht stabil bliebe?
e) Wir nehmen an, dass jedes Insekt unabhängig von seinem Alter eine 50%-ige Chance hat, die folgende Woche zu erleben; außerdem nehmen wir an, dass jedes Insekt in jeder Woche seines Lebens 50 Eier legt. Wie verändern sich das Flussdiagramm, die Leslie-Matrix und die Antwort darauf, wie sich eine Population nach Aufgabenteil b) nach zwei Wochen entwickelt hat? Rechnen Sie bitte wieder mit R = 50!