Geom 3 - 0416 - K22 (Note 1,0) inkl. Korrektur

1. Die Strecke AB = 8,2 cm ist zeichnerisch innen und außen so zu teilen, dass die Teilstrecken sich wie V15 : V3 verhalten ( V15 und V3 sind zeichnerisch zu bestimmen). (V=Wurzel)

2. Im Modell einer Wohnsiedlung (M 1:1 000) bilden drei Straßenzüge einen dreieckigen Platz. Zwei Straßen (im Modell 12 cm und 15 cm lang) schneiden einander senkrecht. Der Platz soll durch paralleles Verlegen der längeren Straße ähnlich so vergrößert werden, dass er in Wirklichkeit 20.250 m² groß wird.
Wie lang werden dann die ihn begrenzenden Straßen?

3. Ein Rechteck mit den Seiten a = 2 cm und b = 6 cm ist zeichnerisch in ein Quadrat zu verwandeln
a) nach dem Satz des Euklid (Kathetensatz)
b) nach dem Höhensatz
c) nach dem Tangentensekantensatz
d) nach dem Sehnensatz.
Aufgabe d) muss sich deutlich von b) unterscheiden.

4. Ein Rennfahrer hat mit seinem Fahrrad eine gleichbleibende Geschwindigkeit von 42 km/h. Er fährt an der Innenkante einer 6 m breiten kreisrunden Bahn, deren mittlerer Durchmesser 48 m beträgt. Wieviel Runden legt der Fahrer in 4 Stunden 42 Minuten und 45 Sekunden zurück? (Die Aufgabe ist mit Hilfe einer Analysisfigur rechnerisch zu lösen. Für die Umrechnung der Minuten und Sekunden in Dezimalteile der Stunde (Grad) kann der Taschenrechner benutzt werden.)

5. Berechnen Sie den Flächeninhalt der schraffierten Figur.

6. Berechnen Sie die Fläche des Kreisabschnittes, wenn alpha = 90° und r = 3,54 m ist (beachten Sie bitte, dass nicht der Kreisausschnitt gemeint ist!).

7. Die gezeichnete Strecke AB ist durch C nach dem goldenen Schnitt geteilt, d. h. es gilt: AC² = AB*CB
Trägt man den kleineren Abschnitt CB auf dem größeren von C aus nach links ab (CD ), so ist die Strecke AC durch den Punkt D wieder stetig geteilt. Beweisen Sie das durch eine Rechnung mit den Buchstaben a und x. Die stetige Teilung lässt sich also nach oben wie nach unten unbegrenzt fortsetzen.