ILS Einsendeaufgabe MatL03N

1. Durch die Punkte A1(–1|–7|–2) und B1(3|–1|0) bzw. A2(7|4|5) und B2(3|0|–3) verläuft je eine Gerade g1 bzw. g2.
a) In welchem Punkt schneiden sich diese Geraden?
b) Unter welchem Winkel schneiden sich diese Geraden?
2. Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden g mit der Ebene E. Zeigen Sie vor Beginn Ihrer Rechnung, dass dieser Schnittpunkt existiert!
3. Welche Lagebeziehung haben die Ebenen E1 und E2? Bitte kommentieren Sie Ihre Rechnung!
4. Die quadratische und ebene Grundfläche eines Körpers hat die Eckpunkte A1(4|4|0), A2(4|–4|0), A3(–4|–4|0), A4(–4|4|0),
Die Deckfläche dieses Körpers ist ebenfalls eben und hat die Eckpunkte B1(2|3|4), B2(3|–2|4), B3(–2|–3|4), B4(–3|2|4)
Punkte mit gleichem Index sind mit einer geradlinigen Strecke verbunden. Damit entsteht ein „verdrehter Pyramidenstumpf“.
a) Zeichnen sie eine Aufsicht auf den Körper („in der x3-Richtung nach unten auf die x1-x2-Ebene blickend“) und überzeugen Sie sich davon, dass auch die Deckfläche dieses Körpers ein Quadrat ist!
b) Welche Länge haben die Seitenkanten s des Körpers?
c) Begründen Sie, dass die Seitenflächen des Körpers nicht eben sind! (Tipp: „eben“ kommt von „Ebene“!)
d) Begründen Sie mit einer Rechnung, dass sich die Verlängerungen der Seitenkanten (z. B. die durch die Strecke A1B1 und die Strecke A3B3 bestimmten Geraden) nicht schneiden!
e) Um welchen Winkel sind die Seitenkanten gegen die Horizontalebene geneigt?