ILS Einsendeaufgabe MatS 11a UND 11b !!!!

11a
1. Beschreiben Sie jeweils Öffnung und Form der durch die folgenden Funktionsgleichungen gegebenen Parabeln. Geben Sie außerdem die Koordinaten des Scheitelpunktes an! (Sie sollen die Parabeln nicht zeichnen!
2. Zeichnen Sie die Graphen der beiden folgenden
Funktionen in ein Koordinatensystem der neben stehenden Art, indem Sie die gegebene Funktionsgleichung in die Scheitelpunktsform umwandeln. Verwenden Sie das „vereinfachte Zeichenverfahren“ und beschreiben Sie Ihren Lösungs weg!
3. Lösen Sie die folgenden Gleichungen durch quadratisches Ergänzen! Achten Sie auf eine klare Darstellung Ihres Lösungsweges und geben Sie die Lösung(en) an.

11b
1. Bestimmen Sie die Nullstellen der quadratischen Funktionen f, g und h – falls die Funktionen Nullstellen haben!
2. Lösen Sie die quadratischen Gleichungen:
3. Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Funktionen g und h aus Aufgabe 1. Zeichnen Sie die Graphen dieser Funktionen in ein geeignetes Koordinatensystem und kontrollieren Sie auf diese Weise ihre Lösung!
4. „Addiert man zum Kehrwert einer Zahl ihr Doppeltes, so erhält man 3“. Bitte berechnen Sie die Lösung bzw. die Lösungen dieser Bruchgleichung!
6. Ein Unternehmen stellt Kleinteile für die Automobilproduktion her. Für ein bis 250 Stück geltendes Preismodell sei die Preisfunktion p(x) durch die Gleichung gegeben.
5. Aus einem dreieckigen Brett der nebenstehend gezeigten
Form soll eine möglichst große rechteckige Platte
geschnitten werden. Welchen Flächeninhalt hat diese?
Verwenden Sie bei Ihrer Lösung bitte die 6-Schritte Methode!
a) Wie würden Sie einem Kunden diese Kalkulation erklären?
b) Der Kunde bestellt 60 Artikel. Welcher Einzelpreis taucht in der Rechnung auf?
c) Stellen Sie die Gleichung der Einnahmenfunktion E(x) auf und berechnen Sie die Einnahmen für eine Bestellmenge von 150 Stück!
d) Bei der Produktion entstehen Fixkosten von 50 €, jeder produzierte Artikel schlägt dann mit 1 € Produktionskosten zu Buche. Stellen Sie hieraus die Gleichung der Kostenfunktion K(x) auf!
e) Bestimmen Sie die Gleichung der Gewinnfunktion G(x) und berechnen Sie die Bestellmenge, für die maximaler Gewinn erzielt wird!
f) Bestimmen Sie die Grenzen der Gewinnzone und beurteilen Sie das vorliegende Kalkulationsmodell