ILS Einsendeaufgabe MatW 1

1. Ein Architekt soll eine Siedlung aus Einfamilienhäusern planen. Dabei stehen ihm die folgenden 5 Fensterformen zur Verfügung:
a) Stellen wir uns nun vor, dass jedes Haus vorne mit 3 Fenstern ausgestattet sein soll, wobei alle Fenster voneinander verschieden sein müssen. Dabei ist die Reihenfolge der Fenster von Bedeutung. Zwei Musterhäuser sind in der unteren Zeichnung dargestellt.
Aus wie vielen Häusern kann die Siedlung maximal bestehen?
b) Stellen wir uns nun vor, dass nun doch ein und dieselbe Fensterform mehrfach verwendet werden darf. Dieses ist z.B. in den beiden unten abgebildeten Musterhäusern der Fall.
Wie viele Häuser kann die Siedlung dann im Höchstfall umfassen?
2. Seit dem letzten Jahr gibt eine Restaurant-Kette Verzehrgutscheine heraus. Ein solcher Gutschein gilt für 5 Restaurantbesuche. Dabei kann man zwischen 8 Gaststätten wählen. Außerdem ist die Reihenfolge der besuchten Restaurants unerheblich.
a) Auf wie viele Arten kann man den Gutschein ausnutzen, wenn man in jedem Restaurant höchstens einmal einkehren darf?
b) Auf wie viele Arten kann man den Gutschein ausnutzen, wenn man mehrfach in demselben Restaurant einkehren darf?
3. a) Leonie Meyer ist eine begeisterte Wassersportlerin. Sie ist Mitglied in einem Schwimmverein, dessen Schwimmhalle täglich geöffnet hat, auch an Sonn- und Feiertage ...........................
b) Peter Schulze ist ebenfalls Mitglied dieses Schwimmvereins. Er verzichtet zwar auf das Turmspringen, trainiert aber dafür einige andere Disziplinen mehrmals am Tag. Sein täglicher Trainingsplan lautet: ...........
4. Ein Losbudenbesitzer bietet folgendes Spiel an:
Der Kunde bezahlt einen Einsatz von € 1,50. Dann greift er einmal in eine
Urne, in der 10 Kugeln liegen. Diese Kugeln haben die folgenden Farben:
5-mal weiß (w), 4-mal grau (g) und 1-mal schwarz (s). ..............
5. Eine Automobilfabrik stellt unter anderem vier Modelle her, die wir hier als die Modelle TTT, UUU, VVV und WWW bezeichnen. Alle Modelle werden entweder mit Automatic ...............
a) Beginnen wir mit dem Modell TTT:...
b) Nun zum Modell UUU: ....
c) Als nächstes das Modell VVV: ....
d) Schließlich zum Modell WWW: ....
6. In einer Lotterie wird ein Ziehungsgerät mit fünf kleinen Glücksrädern verwendet. Diese Glücksräder arbeiten unabhängig voneinander, d.h. sie beeinflussen einander nicht. Auf jedem einzelnen Glücksrad ist als Gewinnsymbol eine Sonne abgebildet, und jedes Glücksrad zeigt diese Sonne mit 22 %-iger Wahrscheinlichkeit an.