ILS Einsendeaufgabe MatW 2b

1. a) Der Kundenberater hat festgestellt, dass er in der Hälfte aller Fälle höchstens 20 Sekunden auf den nächsten Anruf warten muss. Bestimmen Sie aus dieser Angabe die Zahl c in der Gleichung V(x)  1 – e– c  x. Runden Sie diese Zahl bitte auf 5 Nachkommastellen.
Hinweis: In der Gleichung eu  v kann man auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus ln bilden; auf diese Weise erhält man u  ln(v).
b) Wie wahrscheinlich ist es, dass spätestens nach 10 Sekunden der nächste Anruf ankommt?
c) Bestimmen Sie die Zahl x mit der folgenden Eigenschaft: Mit 80 %-iger Wahrscheinlichkeit dauert es höchstens x Sekunden, bis der nächste Anruf hereinkommt.
Hinweis: Auch hier führt beiderseitiges Logarithmieren zum Ziel.
d) Bestimmen Sie diejenige zu V gehörende Dichtefunktion f, die folgendermaßen aufgebaut ist: Zeichnen Sie außerdem die Funktionsgraphen von V und f in ein Koordinatensystem.
2. Die Kochschulen „Culinaria“ und „Gastronomia“ prüfen regelmäßig die Fähigkeiten ihrer Schüler. Dabei besteht eine der Aufgaben darin, von einer Rinderhüfte ein Steak von 180 Gramm abzuschneiden, ohne dass dabei eine Waage benutzt werden
darf. In beiden Schulen hat sich herausgestellt, dass die Gewichte der Steaks (zumindest annähernd) normalverteilt sind und im Mittel tatsächlich bei 180 g liegen.
a) In der Kochschule „Culinaria“ beträgt die Standardabeweichung 11,25 ( in Gramm). Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Steak höchstens 189 g wiegt.
b) In der Kochschule „Gastronomia“ hat sich herausgestellt, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,67 ein Steak mit höchstens 183,5 Gramm abgeschnitten wird. Wie groß ist in diesem Falle die Standardabweichung?
c) Die unterschiedlichen Standardabweichungen beruhen nicht etwa auf der unterschiedlichen Qualität der beiden Kochschulen. Vielmehr testet die eine Kochschule immer Anfänger, während die andere Schule ihre Prüfung immer nach dem 2. Lehrjahr abhält. Entscheiden Sie, welche Schule die Anfänger geprüft hat, und begründen Sie Ihre Entscheidung mit einer Plausibilitätsbetrachtung (nicht mit einem mathematisch formalen Beweis).
3. a) Prüfen Sie nach, ob die Bedingung n  p0  (1 – p0) > 9 erfüllt ist.
b) Berechnen Sie den Erwartungswert ...
c) Berechnen Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit p (53 < X < 70), und wenden Sie dabei den Satz von Moivre-Laplace an.
4. Die Werkzeuge AG stellt unter anderem auch Nägel her. Der Hersteller behauptet, dass höchstens 1,7 % dieser Nägel defekt seien. Wir stellen nun einen rechtsseitigen Hypothesentest auf, und zwar mit den folgenden Hypothesen: ............