ILS MatL 4N / 1118 K10 Note 0,70

1. Gegeben sei eine Ebene E durch die Punkte A(1|–1|2), B(2|1|8) und C(–1|–2|2).
a) Geben Sie eine Parameterform dieser Ebene an. Beachten Sie die „Verabredung“ zum Aufstellen dieser Parameterform!
b) Wandeln Sie diese Parameterform in eine Koordinatengleichung um, indem
Sie die Parameter eliminieren!
c) Überprüfen Sie, ob der Punkt D(3|3|7) in der Ebene E liegt!
d) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Ebene E mit den Koordinatenachsen
und zeichnen Sie das die Lage der Ebene veranschaulichende Dreieck in ein
geeignetes Koordinatensystem!
e) Bestimmen Sie den Neigungswinkel  der Ebene E gegen die x1/x2-Ebene!
f) Bestimmen Sie den Schnittpunkt S der Ebene E mit der Geraden g, die durch
die Punkte P(2|1|2) und Q(1|0|1) verläuft!
g) Welchen Winkel schließen g und E ein?
h) Welchen Abstand hat der Punkt Z1(–4|1|–1) von E?
i) Welchen Abstand hat Z2(1|2|–4) von g?

usw. ...