ILS MatS11b-XX01-K06 (1,0)

1. Bestimmen Sie die Nullstellen der quadratischen Funktionen f, g und h – falls die
Funktionen Nullstellen haben!
a) f(x) = (x – 2)2 – 4 b) g(x) = x2 – 6x + 8 c) h(x) = – 2x2 + 8x – 8
2. Lösen Sie die quadratischen Gleichungen:
a) 0,25x2 = 49 b) 0,8x2 + 4x = 40 c) (13,5 + 0,75x)  x = – 24
3. Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Funktionen g und h aus Aufgabe 1. Zeichnen
Sie die Graphen dieser Funktionen in ein geeignetes Koordinatensystem und kontrollieren Sie auf diese Weise ihre Lösung!
4. „Addiert man zum Kehrwert einer Zahl ihr Doppeltes, so erhält man 3“.
Bitte berechnen Sie die Lösung bzw. die Lösungen dieser Bruchgleichung!
5.
6. Ein Unternehmen stellt Kleinteile für die Automobilproduktion her. Für ein bis
250 Stück geltendes Preismodell sei die Preisfunktion p(x) durch die Gleichung
gegeben.
Aus einem dreieckigen Brett der nebenstehend gezeigten
Form soll eine möglichst große rechteckige Platte
geschnitten werden. Welchen Flächeninhalt hat diese?
Verwenden Sie bei Ihrer Lösung bitte die 6-SchritteMethode!
a) Wie würden Sie einem Kunden diese Kalkulation erklären?
b) Der Kunde bestellt 60 Artikel. Welcher Einzelpreis taucht in der Rechnung
auf?
c) Stellen Sie die Gleichung der Einnahmenfunktion E(x) auf und berechnen Sie
die Einnahmen für eine Bestellmenge von 150 Stück!
d) Bei der Produktion entstehen Fixkosten von 50 €, jeder produzierte Artikel
schlägt dann mit 1 € Produktionskosten zu Buche. Stellen Sie hieraus die
Gleichung der Kostenfunktion K(x) auf!
e) Bestimmen Sie die Gleichung der Gewinnfunktion G(x) und berechnen Sie die
Bestellmenge, für die maximaler Gewinn erzielt wird!
f) Bestimmen Sie die Grenzen der Gewinnzone und beurteilen Sie das vorliegende Kalkulationsmodell!