MAC03 - Note 1.0 - SGD

1. Aufgabe:
Skizzieren Sie die ersten beiden Ableitungsfunktionen zu dem angegebenen Funktionsgraphen (Aufgabe ohne Hilfsmittel).

2. Aufgabe:
Aufgabe ohne Hilfsmittel
Geben Sie die ersten drei Ableitungen an von:
f (x) = 3x^4 – 4x² + 3

3. Aufgabe:
Aufgabe ohne Hilfsmittel
Geben Sie je eine Stammfunktion zu f und g an.
f (x) = 27x² + 32x – 10

4. Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f mit .
Berechnen Sie die Lage und die Art der Extremwerte der Funktion f .

5. Aufgabe:
Gegeben sei die Funktion f mit f (x) = x^4 + 6x³ + 12x² - 4x – 12 .
a) Berechnen Sie die Lage der Wendepunkte der Funktion f .
b) Berechnen Sie die Gleichungen der Wendetangenten.

6. Aufgabe:
Berechnen Sie mithilfe der Definition die Ableitung der Funktion f mit f (x) = 0,5x² – x + 3 .

7. Aufgabe:
Aufgabe ohne Hilfsmittel
Beweisen Sie mithilfe der Definition die Regel:
Ist eine Funktion g an der Stelle x differenzierbar, so ist auch die Funktion f mit f (x) = a · g(x) an der Stelle differenzierbar und es gilt f 9(x) = a · g9(x) .