MAC03 - Note 1 - 2022 Einsendeaufgabe SGD/ILS - korrigiert und verbessert

Skizzieren Sie die ersten beiden Ableitungsfunktionen zu dem angegebenen Funktionsgraphen (Aufgabe ohne
Hilfsmittel).

Bestimmen Sie dazu zeichnerisch die Werte der momentanen Steigung für x = 1 und die momentanen
Änderungsraten der ersten Ableitung für x = 1 und x = 1,5

Aufgabe ohne Hilfsmittel
Geben Sie die ersten drei Ableitungen an von:
f (x) = 3x4 – 4x2 + 3
g (x)

Aufgabe ohne Hilfsmittel
Geben Sie je eine Stammfunktion zu f und g an.
f (x) = 27x2 + 32x – 10
g (x)

Gegeben ist die Funktion f mit .
Berechnen Sie die Lage und die Art der Extremwerte der Funktion f .

Gegeben sei die Funktion f mit f (x) = x4 + 6x3 + 12x2 + 4x – 12 .
a) Berechnen Sie die Lage der Wendepunkte der Funktion f .

b) Berechnen Sie die Gleichungen der Wendetangenten.

Berechnen Sie mithilfe der Definition die Ableitung der Funktion f mit f (x) = 0,5x2 – x + 3

7. Aufgabe:
Aufgabe ohne Hilfsmittel
Beweisen Sie mithilfe der Definition die Regel:
Ist eine Funktion g an der Stelle x differenzierbar, so ist auch die Funktion f mit f (x) = a · g(x) an der Stelle
differenzierbar und es gilt f 9(x) = a · g9(x) .