MAC03A_XX4_A17 - Note 1 -

1. Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f mit . Die Funktion F ist eine Stammfunktion von f.
a) Stellen Sie die Bedeutung der Terme f(x1)  f(x2) und F(x2)  F(x1) durch geeignete Einzeichnungen in den Abb. A.1 und A.2 jeweils grafisch dar.
b) Beschreiben Sie die geometrische Bedeutung der beiden Terme 2. Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)  cos(x). Es gilt .
a) Geben Sie den Wert des Integrals an.
b) Begründen Sie (ohne Stammfunktion), dass gilt .
c) Beschreiben Sie, wie der Graph der Funktion g mit g(x)  2  0,5cos(x) aus dem Graphen der Funktion f entsteht.
5. Aufgabe:
Gegeben sei die Funktion f mit
f (x)  3 · x4  12 · x3  12 · x2  3.
a) Berechnen Sie die Nullstellen, die Lage und Art der Extremwerte sowie die Lage der Wendepunkte der Funktion f.
c) Stellen Sie die Funktion f grafisch dar.
6. Aufgabe:
Gegeben sei eine ganzrationale Funktion f dritten Grades mit den in Abb. A.6 angegebenen Eigenschaften (H bedeutet Hochpunkt und W bedeutet Wendepunkt).
a) Berechnen Sie den Funktionsterm der Funktion f.
7. Aufgabe:
Gegeben sei die Integralfunktion .
a) Geben Sie den Term der Funktion Fa(x) explizit an.
b) Zeigen Sie, dass die Ableitung von Fa(x) gleich dem Term der Integrandenfunktion ist.
c) Nun sei a  0.
Berechnen Sie die Werte x, für die gilt F0(x)  .