MAC04 (Leistungskurs)

1. Hilfsmittelfreie Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=ln(e-x)
1.1: Geben Sie den Definitionsbereich D an
1.2: Berechnen Sie die Nullstelle von f.
1.3: Zeigen Sie rechnerisch, dass y=-1/ex+1 eine Tangente an den Graphen von f im Punkt (0/f(0)) ist.

2. Hilfsmittelfreie Aufgabe
2.1: Abb. E.1 zeigt den Graphen einer Funktion f.
Begründen Sie ohne Rechnung, dass keine der beiden Funktionsterme die abgebildete Funktion beschreiben kann.
2.2: Verrechnen Sie den Wert des Integrals

3. Hilfsmittelfreie Aufgabe
In der Abb. E.2 wird der Graph der Funktion f1 schrittweise durch eine Streckung, Spiegelung bzw. Verschiebung in den Graphen der Funktion f5 überführt. Geben Sie die Funktionsgleichung zu den Graphen von f2, f3 und f4 an.

4. Hilfsmittelfreie Aufgabe
4.1: Gegeben sei die Funktion f mit f(x)=2xe*(-x+1)
Berechnen Sie die erste Ableitung f'(x) und deren Wert an der Stelle x=0
4.2: Skizzieren Sie in Abb. E.3 deb Graphen einer Funktion g, die die folgenden Bedingungen erfüllt:

5. Medikamenteneinnahme
Aufgabe in Anlehnung an MAKOS, TU-Darmstadt, Handreichungen für die Oberstufe Mathematik Hessen

6. Flächenberechnung
Gegeben sind die beiden Funktionen f und g
6.1: Berechnen Sie die Schnittpunkte der beiden Funktionen
6.2: Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen den Graphen der beiden Funktionen f und g.

7. Kurvendiskussion und Integral
Gegeben sei die Funktion f mit f(x)=x*2*x-2
7.1: Berechnen Sie die Nullstellen, die Lage und die Art der möglichen Extremwerte sowie die Lage der Wendepunkte
7.2: Stellen Sie den Graphen der Funktion f im Intervall [-6;1] dar.
7.3: Berechnen Sie mithilfe des Firmensitzes das Integral