MAC05 - Teil 1 - Note 1.7 - SGD

1. Gegeben sind die beiden Funktionen f und g mit f(x) = x2 und g(x) = ax3; a = [1; 2].
a) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen beider Funktionen.
b) Berechnen Sie die Fläche zwischen den Graphen beider Funktionen zwischen den Schnittpunkten.

2.
a) Lösen Sie das LGS:
x+y+z=5
z+y=6
z=4.
b) Begründen Sie, welches der beiden Gleichungssysteme unterbestimmt ist.
A: x+y+ z=1
2x+y=2
-3x- 3y- 3z =-3

B: x+y+z=1
2x+y=2
-x+ y-z=2

3. a.) Begründen Sie, ob das Tupel (1, 2, 1) die Gleichung 2x- 3y-5z=3 erfüllt.
b) Untersuchen Sie rechnerisch, ob der Punkt (2|1|1) auf der Geraden mit der Gleichung x=(-1|1|-1)+ r (3|0|2) liegt.

4.
Ein lineares Gleichungssystem in einem Mathematikbuch besteht aus zwei Glei- chungen mit den zwei Unbekannten a und b. Als Lösung wird angegeben a=r und b=3r. Interpretieren Sie diese Lösung geometrisch.

5. Berechnen Sie die Lösungen der beiden linearen Gleichungssysteme.
A:
(-4 -2 4) ( x ) ( 6 )
( 8 4-10) x ( y ) = ( -12)
( 2 1 -4) ( z ) ( -3 )

und B:
( 1 2 3) ( x ) ( 4 )
( -2 -1 2) x ( y ) = ( 3 )
( 2 1 -4) ( z ) ( -3 )

6. Stellen Sie die Gerade mit der Gleichung x= (1|2|0)+r(-2|-2|1) in Abbildung E.1 grafisch dar.

7. a) Lösen Sie das folgende Gleichungssystem. Es liefert die Koeffizienten eines Sprungs des Monstertrucks. Kontrollieren Sie Ihr Ergebnis mithilfe Ihres Ta- schenrechners.
a+b+c=1,5
121a+11b+c=1,5
2a+b=0,2
b) Erläutern Sie, welche Eigenschaften des Graphen in der jeweiligen Gleichung be- schrieben wird und beschreiben Sie deren Bedeutung im Sachzusammenhang.
c) Für eine „sanfte“ Landung des Trucks ist es wichtig, dass die Rampe die richtige Steigung besitzt. Begründen Sie, dass die Gleichung 22a + b = -0,2 dies sicher stellt.

8. a) Erstellen Sie einen Übergangsgraphen und geben Sie an, welche Informationen dieser enthält.
b.) Geben Sie die Matrix M der jährlichen Entwicklung der Population an.
c.) Geben Sie den Entwicklungsstand der Population nach einem Jahr und nach zwei Jahren wieder.
d.) Zeigen Sie, dass es bei dieser Matrix M keinen Bestand geben kann, der sich reproduziert.