MAF01

1. In einem Koordinatensystem ist ein Dreieck einzuzeichnen. Von den Seiten des Dreiecks sind folgende Angaben gegeben:
Seite 1: Die Punkte P1(–3,5|1) und P2(–1|–4) liegen auf der Seite.
Seite 2: Die Steigung m beträgt 0,4; der Punkt P3(6|–6) liegt auf der Seite.
Seite 3: Die Funktionsgleichung der Seite lautet: y = –0,5x + 1,5.

a)Stellen Sie die fehlenden Funktionsgleichungen der Seiten 1 und 2 auf.
b) Zeichnen Sie das Dreieck.
c) Errechnen Sie die Nullstelle der Seite 3.
d) Errechnen Sie den Schnittpunkt der Seite 1 mit der Seite 3.
e) Definieren Sie die Dreiecksfläche durch ein System von linearen Ungleichungen. Die Ränder gehören nicht zur Fläche.

2. Bestimmen Sie rechnerisch die Lösungsmenge der Gleichungssysteme. Lösen Sie Teilaufgabe a) nach einer anderen Methode als b).

a) 4x + 5y = 11 ^ –3y = 5x – 30 ^ –3y = 5x – 30
b) 3/x+2 = 4/y+3 ^ 2y + 6 = 6x – 6

3. Das Steuersystem eines Staates ist wie folgt aufgebaut:–Bis zu einer Höhe von <1000GE (Geldeinheiten) ist das zu versteuernde Einkommen steuerfrei.
– Ab einem zu versteuernden Einkommen von 1000GE bis 20000GE wächst der Steuersatz linear von 5% bis 30%.
– Ab einem Einkommen von > 20000GE bis < als 35000 GE wächst der Steuersatz pro Tausend um 2%.
– Anschließend bleibt der Steuersatz konstant.

a) Begründen Sie, warum auf der x-Achse das Einkommen und auf der y-Achse der Steuersatz eingetragen wird.
b) Stellen Sie das Steuersystem mithilfe von Funktionsgleichungen dar.
c) Stellen Sie das System graphisch dar.
d) Wie viel Steuern muss ein Bürger bezahlen, der
I 14000 GE zu versteuern hat?
II 25000 GE zu versteuern hat?
Rechnerische Lösung erforderlich.