1.Gegeben sind zwei Wertetabellen, die zu den linearen Funktionen f und ggehören.
a)Geben Sie die Funktionsgleichungen für f und für g an.
b)Sind f und g jeweils auch proportionale Zuordnungen?
2. Im folgenden Koordinatensystem sind die Graphen der linearen Funktionen f,g und h angegeben.
Geben Sie die Funktionsgleichungen für f, g und h an.
3.Die Gerade g geht durch die beiden Punkte P(3|2) und Q(6|5).Die Gerade h geht durch den Punkt P(5|– 2) und hat die Steigung m = – 2.
a)Geben Sie die Funktionsgleichungen von g und h an.
b)Bestimmen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden.
c)Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden, die senkrecht auf gsteht und durch den Ursprung des Koordinatensystems geht.
1.Gegeben sind die abschnittsweise definierten Funktionen f und g...
a)Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen f und g getrennt in zwei Koor-dinatensysteme.
b)Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktionen f und g (falls vorhanden).
c)Geben Sie jeweils die Wertebereiche der Funktionen f und g an. (Sie können die Mengen- oder die Intervallschreibweise verwenden.)
2a)Geben Sie die Funktionsgleichung dieser abschnittsweise definiertenFunktion f an.
b)In welchem Intervall ist f–monoton steigend?–streng monoton fallend?
3.Gegeben ist die Betragsfunktion f: x |x – 2| + 1
a)Machen Sie sich eine Wertetabelle für x-Werte zwischen – 2 und + 4 undzeichnen Sie den Graphen.
b)Schreiben Sie die Funktion f ohne Betragsstriche.(Sie können das Problem entweder durch Rechnung mit Hilfe der Defini-tion des Betrages lösen oder Sie verwenden den Graphen als Hilfe.)
4.Durch die Funktionsgleichungen
a)ft(x) = t x + 4 und
b)gt(x) = x + t sind zwei Funktionsscharen linearer Funktionen gegeben.
Welche Funktion aus der Funktionsschar ft und welche aus der Schar gt gehtjeweils durch den Punkt P(2|1)?
3. Geben Sie jeweils an, ob die Funktion
–achsensymmetrisch zur y-Achse ist,
–punktsymmetrisch zum Ursprung ist
–oder ob keine der beiden Symmetrien vorliegt.
4. PolynomdivisionFühren Sie jeweils eine Polynomdivision durch.
a)(6 x3 – 22x2 – 26x + 92) : (x – 2) =
b)(x3 – 1) : ( x – 1) =
5. Nullstellen und globaler Verlauf einer ganzrationalen Funktion
Gegeben sind die folgenden Funktionen f: x x2 ( x – 4) ( x – 2) (x + 3) und g: x x3 – 3 x2 – x + 3
a)Bestimmen Sie die Nullstellen von f, die Art der Nullstellen (ob mit oder ohne VZW), das Verhalten der Funktion für und und skizzieren Sieden globalen Verlauf der Funktion.
b)Bestimmen Sie die Nullstellen von g, die Art der Nullstellen (ob mit oder ohneVZW), das Verhalten der Funktion für und und skizzieren Sieden globalen Verlauf der Funktion.
6. Komplexe Funktionsuntersuchung mit themenübergreifender FragestellungGegeben ist die ganzrationale Funktion f: x (x4 – x2)
a)Welchen globalen Verlauf zeigt die Funktion für und ?
b)Liegt Symmetrie vor und wenn ja, welche?
c)Bestimmen Sie die Nullstellen und die Art der Nullstellen (mit oder ohneVZW) der Funktion f.
d)Eine Gerade g mit der Steigung m = schneidet das Polynom f im PunktP(2|3). Bestimmen Sie die Geradengleichung der Geraden g.
e)Erstellen Sie für die Funktion f eine Wertetabelle für x-Werte zwischen – 2und + 2 und zeichnen Sie den Graphen in ein Koordinatensytem. Bitte zeich-nen Sie per Hand, nicht mit dem Computer!
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