MatA 4 / 1018 K06 - 2020/21 - Note 1,7 mit Korrektur

Ein Unternehmen möchte einen kleineren, noch leistungsstärkeren mp3-Player herstellen. Die Unternehmensführung berät über den Produktionsumfang und den zu
erwartenden Gewinn und legt in der Diskussion über die Zusammenhänge mathematische Modelle zugrunde.
Der erzielbare Marktpreis in Geldeinheiten (GE) ist von der Produktionsmenge x
in Mengeneinheiten (ME) abhängig. Je weniger Einheiten produziert werden, desto
höher ist der erzielbare Preis. Dabei folgt der Marktpreis der linearen Preisfunktion p:
Die Gesamtkosten in GE für die Herstellung der mp3-Player hängen im Wesentlichen von der produzierten Menge x in ME ab und werden durch die folgende Kostenfunktion beschrieben:
Aufgabenstellung:
a) Geben Sie die Erlösfunktion E an und bestimmen Sie einen maximalen, ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich der Funktion E.
b) Zeigen Sie durch Rechnung, dass die angegebene Kostenfunktion keine
Extremwerte besitzt und begründen Sie aus ökonomischer Sicht, warum das
der Erfahrung aus der Praxis spricht.
c) Bestimmen Sie die Kostenkehre der Kostenfunktion, also den Wendepunkt der
Kostenfunktion und erklären Sie seine ökonomische Bedeutung.
d) Bestimmen Sie die Gewinnfunktion G und berechnen Sie die Produktionsmenge x, bei der der Gewinn maximal wird.
e) Zeichnen Sie die Preisfunktion p, die Erlösfunktion E, die Kostenfunktion K
und die Gewinnfunktion G in ein Koordinatensystem und erklären Sie
graphisch, wo der Gewinn maximal wird.
Bestätigt sich Ihr rechnerischer Wert aus der Teilaufgabe d) ?