MatA 6 (Note 1,0) - ILS Einsendeaufgabe

1.​Bestimmen Sie die folgenden Integrale.
a bis f

2.​Berechnen Sie den Flächeninhalt, den der Graph mit der x-Achse einschließt.
a bis b

3.​Berechnen Sie den Flächeninhalt, den die Graphen der Funktionen f und g einschließen.
a bis b

4.​Gegeben ist die quadratische Funktion f : x ® ² , die als Graph die Normalparabel hat.
a)​Zeigen Sie, dass sich die beiden Tangenten an den Stellen x = – 2 und x = 2 in einem Punkt auf der y-Achse schneiden.
b)​Berechnen Sie die Fläche, die die Normalparabel mit den beiden in Aufgabe a) genannten Tangenten einschließt.

5.​Gegeben ist die Funktionsschar mit > 0.
a)​Zeigen Sie, dass die Funktionen fk symmetrisch sind.
b)​Bestimmen Sie die Nullstellen von fk in Abhängigkeit von .
c)​Zeichnen Sie den Graphen für = 2.
d)​Für welches k ist Inhalt der Fläche, die der Graph von fk mit der x-Achse einschließt, gerade 12 Flächeneinheiten groß?

6.​Die von den Graphen der Funktionen....
Berechnen Sie das Volumen des entstehenden Rotationskörpers.

7.​Gegeben ist die Funktion...
a)​Berechnen Sie das uneigentliche Integral .
b)​Rotiert die Funktion f um die x-Achse, so entsteht ein Drehkörper mit einem „bis ins Unendliche reichenden“ Volumen V.