MATA1 ILS --> Note 0,7 EINSENDEAUFGABE

1. Lineare Funktionen
1. Gegeben sind zwei Wertetabellen, die zu den linearen Funktionen f und g gehören.
a) Geben Sie die Funktionsgleichungen für f und für g an.
...
b) Sind f und g jeweils auch proportionale Zuordnungen?
2. Im folgenden Koordinatensystem sind die Graphen der linearen Funktionen f, g und h angegeben.
Geben Sie die Funktionsgleichungen für f, g und h an.
...
3. Die Gerade g geht durch die beiden Punkte P(3|2) und Q(6|5).
Die Gerade h geht durch den Punkt P(5|– 2) und hat die Steigung
m = – 2.
a) Geben Sie die Funktionsgleichungen von g und h an.
...
b) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden.
...
c) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden, die senkrecht auf g steht und durch den Ursprung des Koordinatensystems geht.
...
2. Abschnittsweise definierte Funktionen, Betragsfunktionen und Funktionsscharen
1. Gegeben sind die abschnittsweise definierten Funktionen f und g durch

a) Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen f und g getrennt in zwei Koordinatensysteme.
...
b) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktionen f und g (falls vorhanden).
...
c) Geben Sie jeweils die Wertebereiche der Funktionen f und g an.
(Sie können die Mengen- oder die Intervallschreibweise verwenden.)
...
2. Gegeben ist der Graph der folgenden abschnittsweise definierten Funktion f:
a) Geben Sie die Funktionsgleichung dieser abschnittsweise definierten Funktion f an.
...
b) In welchem Intervall ist f
– monoton steigend?
– streng monoton fallend?
...
3. Gegeben ist die Betragsfunktion f: x  |x – 2| + 1
a) Machen Sie sich eine Wertetabelle für x-Werte zwischen – 2 und + 4 und zeichnen Sie den Graphen.
...
b) Schreiben Sie die Funktion f ohne Betragsstriche.
(Sie können das Problem entweder durch Rechnung mit Hilfe der Definition des Betrages lösen oder Sie verwenden den Graphen als Hilfe.)
...
4. Durch die Funktionsgleichungen
a) f t (x) = t x + 4 und
b) g t (x) = x + t
sind zwei Funktionsscharen linearer Funktionen gegeben.
Welche Funktion aus der Funktionsschar f t und welche aus der Schar g t geht jeweils durch den Punkt P(2|1)?
...
3. Symmetrie
Gegeben sind die folgenden Funktionen






Geben Sie jeweils an, ob die Funktion
– achsensymmetrisch zur y-Achse ist,
– punktsymmetrisch zum Ursprung ist
– oder ob keine der beiden Symmetrien vorliegt.
4. Polynomdivision
Führen Sie jeweils eine Polynomdivision durch.
a) (6x3 – 22x2 – 26x + 92) : (x – 2) = ...
b) (x3 – 1) : ( x – 1) = ...
5. Nullstellen und globaler Verlauf einer ganzrationalen Funktion
Gegeben sind die folgenden Funktionen
f: x  x2 (x – 4) (x – 2) (x + 3) und
g: x  x3 – 3 x2 – x + 3
a) Bestimmen Sie die Nullstellen von f, die Art der Nullstellen (ob mit oder ohne VZW), das Verhalten der Funktion für und und skizzieren Sie den globalen Verlauf der Funktion.
...
b) Bestimmen Sie die Nullstellen von g, die Art der Nullstellen (ob mit oder ohne VZW), das Verhalten der Funktion für und und skizzieren Sie den globalen Verlauf der Funktion.
...
6. Komplexe Funktionsuntersuchung mit themenübergreifender Fragestellung
Gegeben ist die ganzrationale Funktion f: x  (x4 – x2)
a) Welchen globalen Verlauf zeigt die Funktion für und ?
...
b) Liegt Symmetrie vor und wenn ja, welche?
...
c) Bestimmen Sie die Nullstellen und die Art der Nullstellen (mit oder ohne VZW) der Funktion f.
...
d) Eine Gerade g mit der Steigung m = schneidet das Polynom f im Punkt P(2|3). Bestimmen Sie die Geradengleichung der Geraden g.
...
e) Erstellen Sie für die Funktion f eine Wertetabelle für x-Werte zwischen – 2 und + 2 und zeichnen Sie den Graphen in ein Koordinatensystem.