MatL 1N Einsendeaufgabe Lineare Algebra 1 ILS HAF Note 1

1. Bilden Sie aus den Vektoren
2. In einer Kantine werden drei verschiedene Essen angeboten:
Wie oft wurde Eintopf gegessen, wenn 45 Hühnerkeulen und 34 Rinderbraten
genommen wurden und die Kasse 379,50 € enthält?
3. Zur Herstellung dreier Produkte P1, P2 und P3 braucht man vier verschiedene Zwischenprodukte
Z1 bis Z4. Diese Zwischenprodukte werden aus den Rohstoffen R1
bis R3 gefertigt.
a) Zeichnen Sie das Produktionsnetz!
b) Berechnen Sie den Bedarf an Zwischenprodukten für den Auftrag:
20 P1, 40 P2 und 50 P3
c) Geben Sie den Bedarf an Rohstoffen für einen Auftrag gemäß Teil b) an!
d) Multiplizieren Sie die beiden Produktionsmatrizen und bestätigen Sie das
Ergebnis aus Aufgabenteil c) durch eine einschrittige Rechnung!
a) b) c) d)
Eintopf: 3,00 €; Hühnerkeule:3,50 €; Rinderbraten: 4,50 €
P1 P2 P3 Z1 Z2 Z3 Z4
Z1 2 3 0 R1 3 0 2 1
Z2 0 5 6 R2 0 2 0 1
Z3 1 0 1 R3 1 2 0 4
Z4 0 1 2
1 2 2
a 2 b 4 und c 2
3 1 1
     
        
           
  
a  b
 
3  b  4  a
 
a  b
  a  c  b
  
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4. Betrachtet sei die Entwicklung einer Insektenpopulation, die in vier Stufen stattfindet:
Eier (E), Larven 1 (L1), Larven 2 (L2) und Insekten (I). Eine Entwicklungsstufe
dauert eine Woche und es gilt:
• 50 % der Eier werden zu Larven 1
• 20 % der Larven 1 werden zu Larven 2
• 25 % der Larven 2 werden zu Insekten
• Jedes Insekt legt 50 Eier
a) Zeichnen Sie das entsprechende Flussdiagramm und geben Sie die diesen
Prozess beschreibende Leslie-Matrix an!
b) Gegeben sei eine Population, die jeweils 1000 Eier, 1000 Larven 1, 1000 Larven
2 und 1000 Insekten enthält. Wie hat sich diese Population nach zwei
Wochen verändert?
c) Beurteilen Sie, ob die Zahl der Insekten im Lauf der Zeit über alle Grenzen
wächst oder die Art vom Aussterben bedroht ist!
d) Wie viele Eier müsste ein Insekt legen, damit die Populationszahlen auf lange
Sicht stabil bliebe?
e) Wir nehmen an, dass jedes Insekt unabhängig von seinem Alter eine 50%-ige
Chance hat, die folgende Woche zu erleben; außerdem nehmen wir an, dass
jedes Insekt in jeder Woche seines Lebens 50 Eier legt. Wie verändern sich
das Flussdiagramm, die Leslie-Matrix und die Antwort darauf, wie sich eine
Population nach Aufgabenteil b) nach zwei Wochen entwickelt hat? Rechnen
Sie bitte wieder mit R = 50!