MatL 2N Einsendeaufgabe Lineare Algebra 2 ILS HAF Note 1

1. Lösen Sie das folgende Gleichungssystem:
2x – z = –1 – 2y
5 + y = x + z
3x – 7 = z + y
2. Die folgende Matrix steht für ein Gleichungssystem mit den Variablen a, b, c und
d. Wenden Sie den Gauß-Algorithmus an und bestimmen Sie die Variablen:
3. a) Bitte beschreiben Sie, was der Begriff „Lineare Unabhängigkeit“ dreier Vektoren
im 3 mit der Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems zu tun hat!
b) Überprüfen Sie auf lineare Unabhängigkeit!
4. Gegeben sind die Vektoren:
a) Zeigen Sie, dass ein mit , und als Koeffizientenvektoren und als
Ergebnisvektor aufgestelltes Gleichungssystem keine Lösung hat!
b) Welchen Wert muss die erste Komponente d1 des Vektors haben, damit
das dadurch entstehende neue Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat
(d2 und d3 sollen nicht verändert werden!)?
c) Berechnen Sie eine dieser Lösungen!
5. Berechnen Sie den Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Eckpunkten
A (1|0|2); B (0|3|1); C (5|1|2)