MatL 2N Korrigiert Note 0,7 = 1+ Einsendeaufgabe ILS

1. Lösen Sie das folgende Gleichungssystem:
2x – z = –1 – 2y
5 + y = x + z
3x – 7 = z + y
2. Die folgende Matrix steht für ein Gleichungssystem mit den Variablen a, b, c und
d. Wenden Sie den Gauß-Algorithmus an und bestimmen Sie die Variablen:
3. a) Bitte beschreiben Sie, was der Begriff „Lineare Unabhängigkeit“ dreier Vekto-
ren im 3 mit der Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems zu tun hat!
b) Überprüfen Sie auf lineare Unabhängigkeit!
4. Gegeben sind die Vektoren:
a) Zeigen Sie, dass ein mit , und als Koeffizientenvektoren und als
Ergebnisvektor aufgestelltes Gleichungssystem keine Lösung hat!
b) Welchen Wert muss die erste Komponente d 1 des Vektors haben, damit
das dadurch entstehende neue Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat
(d 2 und d 3 sollen nicht verändert werden!)?
c) Berechnen Sie eine dieser Lösungen!
5. Berechnen Sie den Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Eckpunkten
A (1|0|2); B (0|3|1); C (5|1|2)