MatL 3N Korrigiert Note 0,7 = 1+ Einsendeaufgabe ILS

1. Durch die Punkte A1 (–1|–7|–2) und B1 (3|–1|0) bzw. A 2 (7|4|5) und B 2 (3|0|–3)
verläuft je eine Gerade g 1 bzw. g2 .
a) In welchem Punkt schneiden sich diese Geraden?
b) Unter welchem Winkel schneiden sich diese Geraden?
2. Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden g mit der Ebene E. Zeigen Sie vor
Beginn Ihrer Rechnung, dass dieser Schnittpunkt existiert!
3. Welche Lagebeziehung haben die Ebenen E 1 und E2 ? Bitte kommentieren Sie Ihre
Rechnung!
4. Die quadratische und ebene Grundfläche eines Körpers hat die Eckpunkte
A 1 (4|4|0), A2 (4|–4|0), A 3 (–4|–4|0), A 4 (–4|4|0),
Die Deckfläche dieses Körpers ist ebenfalls eben und hat die Eckpunkte
B 1 (2|3|4), B2 (3|–2|4), B 3 (–2|–3|4), B 4 (–3|2|4)
Punkte mit gleichem Index sind mit einer geradlinigen Strecke verbunden. Damit
entsteht ein „verdrehter Pyramidenstumpf“.
a) Zeichnen sie eine Aufsicht auf den Körper („in der x 3 -Richtung nach unten auf
die x 1 -x 2 -Ebene blickend“) und überzeugen Sie sich davon, dass auch die Deck-
fläche dieses Körpers ein Quadrat ist!
b) Welche Länge haben die Seitenkanten s des Körpers?
c) Begründen Sie, dass die Seitenflächen des Körpers nicht eben sind!
(Tipp: „eben“ kommt von „Ebene“!)
d) Begründen Sie mit einer Rechnung, dass sich die Verlängerungen der Seiten-
kanten (z. B. die durch die Strecke A 1 B 1 und die Strecke A3 B3 bestimmten
Geraden) nicht schneiden!
e) Um welchen Winkel sind die Seitenkanten gegen die Horizontalebene geneigt?