MATS 14N

1. Berechnen Sie

2. Gegeben seien die Funktionen f(x) = 2 · 1,2x und g(x) = 1,5 · 1,4−x
a) Zeichnen Sie die Graphen der beiden Funktionen für −3 ≤ x ≤ 3 in ein Koordinatensystem. Verwenden Sie hierfür jeweils die sieben Punkte mit ganzzahligen x-Werten.
b) Ermitteln Sie zeichnerisch den Schnittpunkt der beiden Funktionen.
c) Bestätigen Sie Ihr Ergebnis aus b) durch Lösen der entsprechenden
Exponentialgleichung!

3. Die Absatzzahlen eines neuen Smartphones haben die Erwartungen der Hersteller nicht erfüllt: Nach einer Zahl von 340000 verkauften Geräten im ersten Monat nach der Markteinführung sank die Zahl im Folgemonat auf nur noch 230000.
a) Mit wie vielen verkauften Geräten kann man im dritten und vierten Monat nach Verkaufsstart noch rechnen, wenn man eine exponentielle Abhängigkeit annimmt?
b) Bei nur noch 22500 monatlich verkauften Geräten soll die Produktion eingestellt werden. Wann muss der Hersteller mit dem Unterschreiten dieser Verkaufszahlen rechnen?

4. Eine der wichtigsten Erste-Hilfe Möglichkeiten bei einem Herzinfarkt ist die Wiederbelebung des Patienten durch einen das Herz stimulierenden Elektroschock.
Wahrscheinlich haben Sie den Gebrauch eines solchen Defibrillators schon einmal im Fernsehen gesehen, hoffentlich nicht in der Realität.
Bevor ein solches Gerät einsetzbar ist, muss es aufgeladen werden. Die dabei aufgenommene elektrische Energie wird im Gerät nur für eine relativ kurze Zeit gespeichert. Man kann davon ausgehen, dass drei Minuten nach der Aufladung nur noch 60 % der ursprünglich enthaltenen elektrischen Energie nutzbar sind.
a) Wie groß ist der Energieverlust innerhalb der ersten Minute und welchen Prozentsatz der Anfangsenergie weist das Gerät 5 Minuten nach Ladeschluss auf?
b) Wie lange ist das Gerät nach dem Ende der Aufladung einsatzbereit, wenn noch mindestens 65 % der ursprünglichen Energie verfügbar sein sollen?
5. Betrachtet sei ein Basiszins von 2,5 % und eine Laufzeit von 20 Jahren. Um welchen Prozentsatz liegt der Zugewinn bei einem Zinseszinsmodell über dem einer jährlichen Auszahlung der Zinsen?
6. Gegeben sei der Term:
a) Berechnen Sie den Wert von h, indem Sie die mit dem Taschenrechner bestimmten dekadischen Logarithmen ausnahmsweise auf drei Stellen nach dem Komma
runden. Geben Sie den aus diesem Ansatz folgenden Wert für h dann mit einer Rundung auf vier Nachkommastellen an.
b) Berechnen Sie h durch direkte Eingabe in den Taschenrechner. Bestimmen Sie dann den Prozentsatz, um den der in Aufgabenteil a) ermittelte Wert für h von diesem Ergebnis abweicht! Ist der Wert aus a) größer oder kleiner als der mit dem Taschenrechner direkt berechnete?