MatS 15N - „Rechnen in der Geometrie II“ | ILS | Note 1+ | aktuelle Version

1. Von einem rechtwinkligen Dreieck ABC kennt man je zwei Größen. Berechnen Sie die fehlenden vier Größen.
a) h = 4; q = 5
b) p = 1; q = 2
c) a = 5; b = 3

2. Ein Tetraeder (Abb. E.1) ist eine dreiseitige Pyramide, deren vier Außenflächen gleichseitige Dreiecke sind. Wie viel Draht braucht man mindestens, um ein „Kantenmodell“ dieses Körpers zu biegen, wenn der Tetraeder eine Gesamtfläche von 40 cm2 hat?

3. Die Raumdiagonale eines Würfels ist um 3 cm länger als die Kantenlänge dieses Würfels. Welchen Flächeninhalt haben die sechs, den Würfel begrenzenden Quadrate zusammen?

4. Geben Sie mit Hilfe der Variablen a einen Term für die Fläche
des Dreiecks ABM in Abb. E.2 an!

5. Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist um 9 cm länger als die eine und um 8 cm länger als die zweite Kathete. Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks?

6. Ein Kreis kann durch vier Größen beschrieben werden: Durch seinen Radius r, seinen Durchmesser d, seine Fläche A und seinen Umfang U. Berechnen Sie die jeweils fehlenden drei Größen für:
a) r = 34 mm b) A = 0,5 km2 c) U = 234 cm
Bitte achten Sie auf eine Angabe in einer geeigneten Maßeinheit, ggf. müssen Sie hier umrechnen!

7. Welcher Prozentsatz des Quadrats in Abb. E.3 wird durch die roten Kreise überdeckt?

8. Geben Sie mit Hilfe der Variablen r einen Term für die rot gepunktete Fläche in Abb. E.4 an! Beschreiben Sie Ihren Lösungsweg!