1. Eine (völlig glatte) Hauswand von 6 m Länge und 2,50 m Höhe soll mit einemFarbanstrich versehen werden, der nur dann wetterfest ist, wenn er mindestens 2mm dick ist.
Wie viel Liter Farbe werden mindestens verbraucht?
2. Die Radien r1 und r2 zweier Kreise verhalten sich wie
a) 1 : 2, b) 1 : 3, c) 1 : 4.
Wie verhalten sich ihre Umfänge, wie ihre Flächeninhalte zueinander?
3. Bei einem Kegel beträgt der Grundkreisradius r = 6 cm und die Höhe h = 8 cm.
a)Wie groß ist sein Rauminhalt?
b)Bestimmen Sie den Mantelflächeninhalt.
c)Wie groß ist der Mittelpunktswinkel des Kreisausschnitts, der den abgewi-ckelten Kegelmantel darstellt?
4. Einem Würfel (Kantenlänge a) wird in der abgebildeten Weise ein Tetraeder(Kantenlänge b) einbeschrieben. Die Länge a ist zahlenmäßig bekannt.
a)Geben Sie den Rauminhalt VT des Tetra-eders an (ausgedrückt durch a).
b)Den Würfel kann man sich zusammenge-setzt denken aus dem Tetraeder sowievier Pyramiden gleichen Grundflächenin-halts (Beispiel: die im Bild dargestelltePyramide S (ABC)). Wie groß ist derRauminhalt VP jeder dieser Pyramiden?
c)Machen Sie die Probe, ob die Summe allerfünf Pyramiden-Rauminhalte in der Tatgleich dem Rauminhalt des Würfels ist.
5. Bei einer vierseitigen regelmäßigen Pyramide sollen alle Kanten die gleiche Längea besitzen. Legt man zwei solche Pyramiden mit den Grundflächen aneinander, soentsteht ein regelmäßiger Körper, der Oktaeder genannt wird (s. Bild).
a)Wie groß ist der Oberflächeninhalt des Oktaeders?
b)Bestimmen Sie seinen Rauminhalt.
c)Vergleichen Sie den Oberflächeninhalt desOktaeders mit dem eines Tetraeders der gleichenKantenlänge a.
d)Vergleichen Sie den Oktaeder-Rauminhalt mit dem eines solchen Tetraeders.
6. Geben Sie für jeden der nachfolgenden Körper die Anzahl e der Ecken, dieAnzahl k der Kanten und die Anzahl f der Begrenzungsflächen an:
a) Würfel, b) fünfseitige Pyramide, c) Tetraeder, d) n-seitiges schiefes Prisma,e) Oktaeder, und prüfen Sie, für welche dieser Körper die Beziehung e – k + f = 2 richtig ist
7. Die Cheopspyramide in Gizeh ist eine vierseitige Pyramide mit quadratischerGrundfläche (Kantenlänge 230 m). Die vier Seitenkanten haben jeweils eine Längevon 219 m.
a)Berechnen Sie den Rauminhalt der Pyramide.
b)Betrachten Sie zum Größenvergleich ein quaderförmiges 24-geschossiges Hoch-haus von 100 m Länge, 50 m Breite und 64,5 m Höhe, und geben Sie denRauminhalt eines solchen Hochhauses an.
c)a)Wie viele solcher Hochhaus-Riesen – sofern sie hohl wären – könnte manmit all den Steinen ausfüllen, aus denen die Cheopspyramide erbaut wordenwar?
8. Bei gleichem Rauminhalt besitzen verschiedene Körper unterschiedlichen Oberflä-cheninhalt. (Wichtig für die Praxis: Wie muss bei vorgeschriebenem Rauminhaltder Körper geformt werden, damit an Verpackungsmaterial – Blech usw. – gespartwerden kann?) Ergänzen Sie die folgende Tabelle ...
9. Ein Eimer (s. Bild) soll die Form eines Kegelstump-fes haben mit r2 = 8 cm und h = 40 cm. Wie lang muss der obere Kreisdurchmesser sein,damit der Eimer 10 Liter fasst?
10. Das nebenstehende Bild zeigt einen Zylinder mitdem Radius r und der Höhe h, aus dem ein Kegel inder abgebildeten Weise herausgeschnitten ist.
a)Geben Sie den Rauminhalt des „Restkörpers“an.
b)Die Höhe h betrage nunmehr gerade r. Wiehoch muss ein zu einer Kugel vom Radius rgehöriger Kugelabschnitt sein, damit er dengleichen Rauminhalt besitzt?
11. Bei einem gegebenen Kugelsektor (siehe Bild) kön-nen d = 6 cm und r = 5 cm gemessen werden. DieKugelabschnittshöhe h ist einer direkten Messungnicht zugänglich.
a)Berechnen Sie die Höhe h.
b)Wie groß ist der Oberflächeninhalt des Sektors?
c)Geben Sie seinen Rauminhalt an.
d)Leiten Sie wie in a), jedoch unabhängig vomZahlenbeispiel, eine Formel für die Höhe h her,wenn r1 und r bekannt sind und h wie im Bildkleiner als r ist.
12. Das Bild zeigt einen aus einem Kegelteil, einemZylinder und einer Halbkugel zusammengeschweiß-ten Körper. Der Grundkreisradius r1 beträgt 15 cm,der Zylinderdurchmesser 6 cm, und die Höhe h1 istgleich 16 cm. Der Körper ist hohl, nur obengeschlossen; seine Gesamthöhe h ist 27 cm.
a)Wie viele cm² Blech wurden bei seiner Herstel-lung mindestens verwendet?Hinweis: Richten Sie Ihr Augenmerk u. a. aufdas rechtwinklige Dreieck ABC!
b)Wie groß ist sein Rauminhalt?
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