MatS17N

1. Aufgabe:
Vervollständigen Sie die Gleichungen anhand der Abbildung:

a) f2  e2  ■
b) a2  ■  b2
c)
d) c2  d2  f2  ■
2. Aufgabe:
Eine 6 m lange Klappleiter wird aufgestellt. Welche maximale Höhe erreicht die Leiter, wenn aus Sicherheitsgründen eine Standbreite von 1,2 m eingehalten werden muss?
Fertigen Sie eine Skizze an!
3. Aufgabe:
Auf einem Verkehrsschild wird angezeigt: 8 % Steigung. Runden Sie Ihre Ergebnisse auf 2 Nachkommastellen.
a) Unter welchem Winkel steigt die Straße an?
b) Die Straße überwindet einen Höhenunterschied von 100 m. Wie lang ist die Straße?
c) Welchen Höhenunterschied überwindet eine Straße, die 1,2 km lang ist, mit dieser Steigung?
Fertigen Sie jeweils Skizzen an.
4. Aufgabe:
Ähnlich dem Satz des Pythagoras gibt es auch einen „trigonometrischen Pythagoras“. Er lautet: In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt: (sin(α))2  (cos(α))2  1.
Beweisen Sie diesen Satz. Gehen Sie dabei von einem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenusenlänge 1 aus.
5. Aufgabe:
Der italienische Mathematiker und Astronom Galileo Galilei soll vom schiefen Turm von Pisa Experimente zum freien Fall durchgeführt haben. Der Turm ist 55 Meter hoch und das obere Turmende ragt 4,1 m über die Grundfläche hinaus. Berechnen Sie, um welchen Winkel gegen die Vertikale der Turm geneigt ist.
6. Aufgabe:
Bei der Lösung der folgenden Aufgaben haben sich Fehler eingeschlichen. Finden und beschreiben Sie die Fehler und berechnen Sie die Größen anschließend korrekt.
a) Berechnen Sie die fehlenden Winkel:

sin1(1,38) Taschenrechner zeigt ERROR, das Dreieck gibt es nicht.

b) Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks:
Eine Berechnung ist nicht möglich, da nicht genug Angaben vorhanden sind.
7. Aufgabe:
Während einer Präsentation werden mit einem Beamer Bilder an eine Wand projiziert. Der Beamer steht 4 m vor der Wand und strahlt Licht in einem Winkel von 30 aus.
a) Wie hoch ist das projizierte Bild an der Wand?
b) Wie weit müsste der Beamer für eine Bildhöhe von 4 m von der Wand entfernt stehen?
Fertigen Sie eine Skizze an.
8. Aufgabe:
Eine Funktion g(x) ist gegeben durch g(x)  sin(x)  cos(x).
a) Erstellen Sie eine Wertetabelle im Intervall [π; 2π] in Schritten zu und zeichnen Sie den Graphen der Funktion g.
b) Geben Sie die Periode und die Wertemenge von g an.
c) Geben Sie die Nullstellen von g im genannten Intervall an.
d) Welche Symmetrien zeigt der Graph der Funktion g?
9. Aufgabe:
Bestimmen Sie zu den dargestellten Graphen jeweils einen Funktionsterm der Form: f(x)  a  sin(bx  c)  d.
10. Aufgabe:
Bestimmen Sie den Winkel 0 ≤ α ≤ 180 für den gilt:
a) sin(α  72)  sin(α)
b) cos(α  16)  cos(α)