MatV 1b - 0518 - K17 (Note 1,0) inkl. Korrektur

1. Verlängern Sie die Strecke a = 7,5 cm mit Zirkel und Lineal um die Hälfte ihrer Länge. Die Hilfslinien Ihrer Konstruktion sollten erkennbar sein! Geben Sie außerdem an, welche Grundkonstruktionen Sie benutzt haben.

2. Konstruieren Sie ein Dreieck aus a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm (mit kurzer Konstruktionsbeschreibung).

3. Konstruieren Sie ein Dreieck aus c = 5 cm, α = 50°, β = 30° (mit kurzer Konstruktionsbeschreibung).

4. Berechnen Sie folgende Flächen:
a) Rechteck mit den Seiten a = 7 cm und b = 9 cm
b) Dreieck mit der Grundseite a = 8 cm und der Höhe ha = 6 cm
c) Kreis mit dem Radius r = 5 cm (π = 3,14)

5. Berechnen Sie das Volumen folgender Körper:
a) Quader mit a = 3 cm, b = 9 cm und c = 11 cm
b) Kegel mit r = 6 cm und h = 20 cm (π = 3,14)
c) Kugel mit dem Radius r = 6,5 cm (π = 3,14)

6. Ein dreieckiges Grundstück (c = 48,4 m, hc = 38,5 m) wird mit einem Haus bebaut, das 12,3 m lang und 9,7 m breit werden soll.
a) Wie groß ist die Gesamtfläche des Grundstücks?
b) Wie groß ist die bebaute Fläche?
c) Wie groß ist die nicht bebaute Restfläche des Grundstücks?

7. Eine zylindrische Marmorsäule hat einen Durchmesser von 50 cm. Wie groß ist ihre Höhe, wenn das Volumen 1000 dm³ (= 1 m³) beträgt (π ≈ 3,14)?

8. Ein Quadrat mit der Seitenlänge von 5 cm soll mithilfe des Kathetensatzes geometrisch in ein flächengleiches Rechteck umgewandelt werden, dessen größere Seite 7,5 cm misst. Lösen Sie die Aufgabe unbedingt mit dem Kathetensatz und geben Sie eine Beschreibung Ihrer Konstruktion.

9. Nach dem Höhensatz ist ein Rechteck mit den Seitenlängen von 6 cm bzw. 4 cm geometrisch in ein flächengleiches Quadrat zu verwandeln. Lösen Sie diese Aufgabe unbedingt mit dem Höhensatz. Beschreiben Sie auch hier Ihre Konstruktion.

10. Die größere Seite eines Rechtecks beträgt 64 cm. Berechnen Sie die Diagonale c, wenn die andere Seite 48 cm lang ist.