MatW 2b

1. Ein Kundenberater arbeitet in einem Call-Center. Er empfängt Anrufe aus aller
Welt, d.h. aus allen Zeitzonen; aus diesem Grunde hängt die Häufigkeit der Anrufe
nicht von der Tageszeit ab.
Sei nun t die (zufällige) Zeit zwischen zwei Anrufen, wobei wir diese Zeit in Sekunden messen. Die Erfahrung sagt, dass die Verteilungsfunktion V die folgende Struktur hat: Es gibt ein c > 0 mit
V(x)  p( t  x)  1 – e– c  x für alle x  0.
Dieser Wert V(x) beschreibt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es bis zum nächsten
Anruf höchstens x Sekunden dauert. Oder anders ausgedrückt: Wenn man nach einem Anruf x Sekunden vergehen lässt, so ist V(x) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
während dieser Zeitspanne ein neuer Anruf eingetroffen ist.
Der Vollständigkeit halber definieren wir
V(x)  p(t  x)  0 für alle x < 0.17
a) Der Kundenberater hat festgestellt, dass er in der Hälfte aller Fälle höchstens 20
Sekunden auf den nächsten Anruf warten muss. Bestimmen Sie aus dieser Angabe die Zahl c in der Gleichung V(x)  1 – e– c  x.
Runden Sie diese Zahl bitte auf 5 Nachkommastellen.
Hinweis: In der Gleichung eu  v kann man auf beiden Seiten den natürlichen
Logarithmus ln bilden; auf diese Weise erhält man u  ln(v).
b) Wie wahrscheinlich ist es, dass spätestens nach 10 Sekunden der nächste Anruf
ankommt?