Aufgabe 1.1:
x = 2y – 2
2x = 2y – 3
Aufgabe 1.2:
– 2 (1 – y) = x
– 2y = x
Aufgabe 1.3:
– 6y – 3 = – 2x + 2
3x – 2y = 4
Aufgabe 1.4:
3x – 5y + 6z = 12
4x + 2y – z = – 11
– x + 6y = 2
Aufgabe 4.1:
Gegeben ist die Folge 1024, 32, 1, 1/32, 1/1024, …
1)
Beurteilen und begründen Sie, ob es sich um eine arithmetische oder geometrische Folge handelt.
2)
Zwischen je zwei benachbarten Gliedern der Folge sollen je vier neue Glieder
interpoliert werden. Bestimmen Sie bitte alle Glieder der neuen Folge zwischen 1024 und 1/1024
Aufgabe 4.2:
Falten Sie bitte gedanklich ein ausreichend großes Stück Papier mit der Dicke d = 0,104 mm (typischer Wert bei Kopierpapier) vierzigmal. Berechnen Sie die sich ergebene Dicke der Papierschicht.
Aufgabe 4.3:
Beim Durchgang durch eine Glasscheibe verliert ein Lichtstrahl 9 % seiner Lichtstärke L durch Reflexion und Dämpfung. Bei einem Versuch wird festgestellt, dass nach Durchdringen eines Stapels Scheiben die Stärke des austretenden Licht nur noch die Hälfte des eingestrahlten Lichts beträgt. Ermitteln Sie die Scheibenzahl n, aus der der Stapel besteht.
Aufgabe 5.1:
Eine Firma bildet eine Rücklage, um in der Zukunft eine Ersatzbeschaffung von 7 500 € aus eigener Kraft durchzuführen. Berechnen Sie den heute zurückzulegenden Betrag, damit bei einer jährlichen Verzinsung von 3 % in 5 Jahren
der volle Betrag zur Verfügung steht.
Aufgabe 5.2:
Sie haben Ihr Gehaltskonto überzogen und dabei den Dispositionskredit von 11 000 € voll ausgenutzt. Der monatliche Zinssatz für diesen betrage 1,08 %. Berechnen Sie den für Kredit und Zinsen nach einem halben Jahr zurückzuzahlenden
Betrag, wenn Sie bis dahin nicht tilgen.
Aufgabe 6.2:
Ein Betrieb stellt in zwei Produktionsstufen drei Zwischenerzeugnisse her. In nachstehender Tabelle 1 sind die Rohstoffmengen Rn angegeben, die für die Herstellung der drei Zwischenerzeugnisse Zn benötigt werden. Tabelle 2 enthält die Mengen der Zwischenerzeugnisse, die für die Herstellung einer Mengeneinheit (ME) jedes Enderzeugnisses En verwendet werden.
a)
Stellen Sie das Produktionsnetz dar, aus welchen Rohstoffen die Zwischenerzeugnisse hergestellt werden und wie die Zwischenerzeugnisse zu den Endprodukten zusammengesetzt werden.
b)
Berechnen Sie die ME der vier Rohstoffe jeweils benötigt für die Herstellung von 1 ME der beiden Endprodukte.
c)
Eine Bestellung erfordert die Produktion von 100 ME von E1 und 50 ME von E2. Bestimmen Sie den Nachfragevektor und berechnen Sie den Bedarf an den einzelnen Rohstoffen, damit diese Nachfrage erfüllt werden kann.
Aufgabe 8.1:
Berechnen Sie die Schnittpunkte der Funktion f(x) mit den Koordinatenachsen!
Aufgabe 8.2:
Berechnen Sie den Scheitelpunkt der Parabel mithilfe der Differentialrechnung!
Aufgabe 8.3:
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f(x) im Schnittpunkt mit der y-Achse.
Aufgabe 8.5:
Stellen Sie die Parabel mithilfe der errechneten Werte von 6.1 und 6.2 in einem Koordinatensystem grafisch dar!
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