SDG MAF01-XX3 Note 1

1. In einem Koordinatensystem ist ein Dreieck einzuzeichnen. Von den Seiten des Dreiecks sind folgende Angaben gegeben:
Seite 1: Seite 2: Seite 3:
Die Punkte P1(–3,5|1) und P2(–1|–4) liegen auf der Seite.
Die Steigung m beträgt 0,4; der Punkt P3(6|–6) liegt auf der Seite. Die Funktionsgleichung der Seite lautet: y = –0,5x + 1,5.
a) Stellen Sie die fehlenden Funktionsgleichungen der Seiten 1 und 2 auf.
b) Zeichnen Sie das Dreieck.
c) Errechnen Sie die Nullstelle der Seite 3.
d) Errechnen Sie den Schnittpunkt der Seite 1 mit der Seite 3.
e) Definieren Sie die Dreiecksfläche durch ein System von linearen Unglei- chungen. Die Ränder gehören nicht zur Fläche.
2. Bestimmen Sie rechnerisch die Lösungsmenge der Gleichungssysteme. Lösen Sie Teilaufgabe a) nach einer anderen Methode als b).
a) 4x + 5y = 11  –3y = 5x – 30
b) 3=4  2y+6=6x–6 x2 y3

Das Steuersystem eines Staates ist wie folgt aufgebaut:
– Bis zu einer Höhe von < 1000 GE (Geldeinheiten) ist das zu versteuern- de Einkommen steuerfrei.
– Ab einem zu versteuernden Einkommen von 1000 GE bis  20 000 GE wächst der Steuersatz linear von 5 % bis 30 %.
– Ab einem Einkommen von > 20 000 GE bis 35 000 GE wächst der Steuersatz pro Tausend um 2 %.
– Anschließend bleibt der Steuersatz konstant.
a) Begründen Sie, warum auf der x-Achse das Einkommen und auf der  y-Achse der Steuersatz eingetragen wird.
b) Stellen Sie das Steuersystem mithilfe von Funktionsgleichungen dar.
c) Stellen Sie das System graphisch dar.
d) Wie viel Steuern muss ein Bürger bezahlen, der
I 14 000 GE zu versteuern hat?
II 25 000 GE zu versteuern hat? Rechnerische Lösung erforderlich.