Einsendeaufgabe MAÖK 3N ILS

1. Aufgabe:
Die Kurven ƒ1(x) = –x
2 + 2x + 4 und ƒ2(x) = 2x
2 – 4x – 4 schneiden sich bei x1 = –1 und x2 = 3.
Berechnen Sie den Inhalt der umschlossenen Fläche.
Stellen Sie den Ansatz so auf, dass ein positiver Flächenwert herauskommt.

Aufgabe 2
Berechnen Sie den Inhalt der schraffierten Fläche.

3. Aufgabe:
Die Gesamtkostenfunktion eines Monopolisten sei
K(x) = x
3 – 7x
2 + 20x + 15
(Menge in 1 000 Stück, Kosten in 1 000 €).
Die Preis-Absatz-Funktion sei
p(x) = –x + 6

a) Berechnen Sie die Menge, bei der der maximale Gesamtgewinn erzielt wird.
Das Maximum ist nachzuweisen.
b) Berechnen Sie die Menge des Kostenoptimums.

Ein Unternehmen benötigt in der ersten Produktionsstufe die Rohstoffe R1, R2, R3 zur Herstellung der
vier Zwischenprodukte Z1 bis Z4. Eine zweite Produktionsstufe liefert aus den Zwischenprodukten die
Endprodukte E1 und E2.

Aufgabe 5:
a)
Formulieren Sie:
• die Ungleichungen der Beschränkungen:
• die Gleichungen der Randgeraden des Planungsvielecks:
• die Zielfunktion für den Gesamtgewinn:
b) Berechnen Sie die Geradenschnittpunkte, die auf dem Rand des Planungsvielecks liegen.
c) Zeichnen Sie das Planungsvieleck und den Graphen der Zielfunktion, der zum maximalen
Gesamtgewinn gehört.
d) Berechnen Sie den maximalen Gesamtgewinn