1. Bitte reichen Sie mit Ihren Lösungen die Aufgabenstellungen ein!
Schreiben Sie bitte die folgenden Beispiele, indem Sie die mathematischen Zeichen in Worte übertragen:
a) 5 + b ≤ 9
b) 1 cm ≙ 2 km (z. B. in der Autokarte)
2. Schreiben Sie bitte die Gegenzahlen und Kehrwerte zu den folgenden Zahlen in der gleichen Reihenfolge in Tabellenform:
3. Berechnen Sie diese Klammerausdrücke:
a) (+17) – (+15) + (–13) – (–10) =
b) (–17) + (–15) – (+13) + (+10) =
c) [(–17) + (–15)] – [(+13) + (+10)] =
d) (–15) – (+16) + (–14) – (–19) =
4. Berechnen Sie folgende Aufgaben unter Beachtung der Vorzeichen:
a) (+84) : (–4) : (+3) =
b) (–84) · (+4) : (–3) =
c) (+5) · (–7) : (–2) =
d) (+10) : (+4) · (–6) =
e) (+8) · (–8) : (–8) =
5. Die Breite b eines Holzquaders soll um 1 cm größer als die Höhe h sein, die Länge l wieder um 1 cm größer als die Breite b.
Länge l und Breite b und Höhe h messen zusammen 18 cm.
Berechnen Sie die Maße der drei Kanten.
6. Subtrahiert man vom Fünffachen einer Zahl 7, so ergibt das 2 mehr als das Doppelte der Zahl.
Wie groß ist die Zahl?
7. Lösen Sie die Klammern auf und fassen Sie gleiche Variable zusammen.
(5a –6m) – (3m + 2a – 3x) + (4a – 2x)
8. Multiplizieren Sie die Klammern aus.
(–2x + 3u – 4z) (0,5m – 2n + 4p)
9. Faktorisieren Sie (klammern Sie aus).
12mnp + 6npx – 24npy
1. Aufgabe:
Zur Abschätzung des Materialbedarfs bei der Herstellung von Ventil-Absperrkörpern in Kugelsegmentform muss das Volumen eines solchen Kugelsegments berechnet werden. Dies geschieht durch die Formel:
a) Beseitigen Sie die Klammer durch Ausmultiplizieren (aus multiplizierte Form angeben)
b) Berechnen Sie das Volumen mit folgenden Messwerten:
2. Aufgabe:
Ein Dickenmessgerät auf Laserbasis gibt die Dicke eines Drahtes mit 54 m an, das sind 54 · 10–6 m.
Schreiben Sie dieses Maß als Dezimalzahl (also ohne Zehnerpotenz).
3. Aufgabe:
Beim elektrolytischen Verkupfern eines Werkstückes berechnet sich die auf der Oberfläche abgeschiedene Kupfermenge nach der Formel
m c · I · t.
Geben Sie die abgeschiedene Kupfermenge in kg an (Schreibweise mit Zehnerpotenz), wenn
c 0,329 · 10–6 kg/As
I 3,5 A
t 300 s
betragen.
4. Aufgabe:
Ein Radiosender sendet auf der Frequenz 800 kHz. Das bedeutet, dass die Radiowellen 800 000 Schwingungen pro Sekunde ausführen. Wie lange dauert eine Schwingung? (Angabe in Sekunden)
Drücken Sie das Ergebnis
a) als Dezimalzahl
b) als Potenz zur Basis 10 mit einer Ziffer vor dem Komma und
c) mithilfe einer passenden Kurzbezeichnung
aus.
5. Aufgabe:
Wenden Sie die entsprechenden binomischen Formeln zur Lösung der nachfolgenden Aufgaben an:
1. In ein Koordinatensystem ist ein Dreieck einzuzeichnen. Von den Seiten des Dreiecks sind folgende Angaben gegeben:
Seite 1: Die Punkte P1(–3,5|1) und P2(–1|– 4) liegen auf der Seite.
Seite 2: Die Steigung m beträgt 0,4, der Punkt P3(6|– 6) liegt auf der Seite.
Seite 3: Die Funktionsgleichung der Seite lautet: y = – 0,5x + 1,5
a) Stellen Sie die fehlenden Funktionsgleichungen der Seiten 1
und 2 auf.
b) Zeichnen Sie das Dreieck.
c) Errechnen Sie die Nullstelle der Seite 2.
d) Errechnen Sie den Schnittpunkt der Seite 1 mit der Seite 3.
2. Das Licht legt in 1 s rund 300 000 km zurück.
• Die mittlere Entfernung Erde – Mond beträgt 384 000 km.
• Das Licht der Sonne erreicht die Erde in rund Minuten.
• Der äußerste Planet in unserem Sonnensystem, Pluto, ist im Durchschnitt etwa 5,9 Milliarden km von der Sonne entfernt.
Berechnen Sie mithilfe des Dreisatzes oder einer Verhältnisgleichung:
a) Wie lange benötigt das Licht auf der Strecke Erde – Mond?
b) Wie groß ist die Entfernung Erde – Sonne?
c) Wie lange benötigt das Licht für die Strecke Sonne – Pluto?
3. Lösen Sie folgende Gleichungen:
a) 5 · (4x + 3) - 2 · (6 – 3x) = 8 · (4 + 3x) – 33
1. Aufgabe: Berechnen Sie A1 und A2 nach Abb. A.1 (alle Angaben in m).
2. Aufgabe: Ein Oktaeder wird von 8 gleichseitigen Dreiecken begrenzt (s. Abb. A.2). Berechnen Sie die Oberfläche.
a = 14 cm
3. Aufgabe:
In einem rechtwinkligen Dreieck ( 90°) ist b 14,5 cm und 35°. Berechnen Sie a und c mithilfe der Winkelfunktionen (Skizze mit Bezeichnungen der Seiten und Winkel erstellen).
4. Aufgabe:
Die Grundseite eines gleichschenkligen Dreiecks ist 16,8 cm lang, die Mittelsenkrechte ( Höhe) 7,5 cm. Berechnen Sie mithilfe der Tangensfunktion den ersten Winkel zwischen Grundseite und Schenkel, die Schenkel mit dem Lehrsatz des Pythagoras.
1. Aufgabe:
Ein Oktaeder wird von 8 gleichseitigen Dreiecken begrenzt (s. Abb. A.1).
Berechnen Sie das Volumen.
a = 14 cm
2. Aufgabe:
In drei gleich großen, würfelförmigen Kartons liegen drei Sorten von Kugeln (s. Abb. A.2). Die große Kugel füllt genau einen Karton aus. Die Durchmesser der Kugeln im 2. Karton sind halb so groß wie der der großen Kugel, die Durchmesser der Kugeln im 3. Karton wiederum halb so groß wie die im mittleren. Berechnen Sie
a) die Einzelvolumen der drei Kugelsorten,
b) das Verhältnis der drei Einzelvolumen zueinander,
c) das Verhältnis der Gesamt-Kugelvolumen von Karton 1 : Karton 2 : Karton 3,
d) das Verhältnis der Gesamt-Kugeloberflächen von Karton 1 : Karton 2 : Karton 3.
3. Aufgabe:
Das Gewichtstück eines Sicherheitsventils hat die Form eines Kegelstumpfes (d = 100 mm; D = 140 mm; h = 175 mm). Es besteht aus Messing ( = 8,6 kg/dm3).
Berechnen Sie seine Masse m.
4. Aufgabe:
Ein 18 cm langer Füllfederhalter wird 60 cm vom Auge entfernt horizontal gehalten. Ein 420 m langes Schiff wird durch ihn gerade verdeckt.
Wie weit ist das Schiff entfernt?
5. Aufgabe:
Teilen Sie eine Strecke = 10 cm:
a) innen im Verhältnis 7 : 3
b) außen im Verhältnis 5 : 2
c) harmonisch im Verhältnis 3 : 1
Beschreiben Sie jeweils stichpunktartig Ihr Vorgehen.
6. Aufgabe:
Zeichnen Sie an einen Kreis vom Radius r = 3 cm eine Tangente, die durch einen Punkt geht, der 7 cm vom Mittelpunkt des Kreises entfernt ist.
Beschreiben Sie Ihre Konstruktion.
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