Einsendeaufgabe Mathe Sgd MAC01, Note 1,2

1. Das Becken in der Abbildung enthält 20 Liter Wasser. Wird der Zuflusshahn geöffnet, so fließen 3 Liter pro Minute in das Becken. Wird der Abflusshahn geöffnet, so leert sich das Becken um 4 Liter pro Minute.
a) Nun wird für 3 Minuten nur der Zuflusshahn geöffnet. Berechnen Sie den Inhalt des Beckens nach den 3 Minuten.
b) Danach wird der Zuflusshahn geschlossen und der Abflusshahn für vier Minuten geöffnet. Berechnen Sie den Inhalt des Beckens nach diesen 4 Minuten.
c) Stellen Sie den Inhalt des Beckens als Funktion der Zeit t während der 7 Minuten aus Teil a) und Teil b) grafisch dar.
d) Geben Sie die Funktion an, die den Inhalt des Beckens während dieser 7 Minuten beschreibt.
e) Das Becken enthält nun wieder 20 Liter Wasser. Jetzt werden beide Hähne gleichzeitig geöffnet. Berechnen Sie den Inhalt des Beckens nach 10 Minuten. Begründen Sie Ihre Berechnungsmethode.
f) Berechnen Sie den Zeitpunkt zu dem das Becken leer ist.

2. Gegeben seien die beiden Funktionen f und g mit f(x) = 2 · x²+4x-1 und g(x)= 0,5 · x + 6,5.
a) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt und die Nullstellen der Funktion f.
b) Geben Sie die geometrischen Operationen an, durch die Sie den Graphen der Funktion f aus der Normalparabel erhalten.
c) Stellen Sie f graphisch dar.
d) Stellen Sie im gleichen Koordinatensystem von Teilaufgabe c) den Graphen von g dar.
e) Lösen Sie das Gleichungssystem
y = 2x² + 4x - 1
y= 0,5x + 6,5
durch Ablesen der Lösungen aus der graphischen Darstellung.
f) Lösen Sie das Gleichungssystem aus Teilaufgabe e) rechnerisch.
g) Geben Sie das Monotonieverhalten der Funktionen f und g an.