Einsendeaufgabe Mathe Sgd MAC01A, Note 1,0

a) Beschreiben Sie, durch welche Dehnungen, Spiegelungen oder Verschiebungen die Funktionen f1 und g1 aus der Grundfunktion hervorgehen.
f1(x) = 2 · | x - 1 | aus der Betragsfunktion f mit f(x) = | x |, g1(x) = -x/3 + 2 aus der Funktion g mit g(x) = x.
b) Stellen Sie die Funktionen f1 und g1 in einem Koordinatensystem über dem Intervall [-4; 4] grafisch dar.
Gehen Sie dabei schrittweise wie in der Übungsaufgabe 1.1 vor, indem Sie die unter a) festgestellten geometrischen Veränderungen ausgehend vom Graphen der Grundfunktion nacheinander vornehmen. Beachten Sie auch hier, dass zuerst die Dehnungen, dann die Verschiebungen durchgeführt werden müssen (Spiegelungen sind besondere Dehnungen).
2. Gegeben sind die beiden ganzrationalen Funktionen
f(x) = x² + 3 · x - 4 und g(x) = 3 · x³ + 4 · x.
a) Berechnen Sie die Summenfunktion f + g.
b) Berechnen Sie die Produktfunktion f · g.
c) Berechnen Sie die Verkettung f ∘ g.
3. Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f und zerlegen Sie den Funktionsterm f(x) soweit wie möglich in Linearfaktoren.
f(x) = x³ - 2 · x² - 5 · x + 6
4. Gegeben sei die Funktion fp : x -> 3 · x³ + p · x² + 3 · x
p ist dabei ein beliebiger, aber fester Parameter, d. h. er steht für eine feste reelle Zahl.
a) Setzen Sie in den Funktionsterm für p die Zahl -10 ein und berechnen Sie dann alle Nullstellen der Funktion f .
b) Berechnen Sie, den Wert von p an dem die Funktion fp die Nullstelle x = -3 hat.
c) Geben Sie den Wert von p an dem der Graph von fp punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs des Koordinatensystems ist. Begründen Sie Ihre Antwort.
5. a) Skizzieren Sie den Graphen der Funktion h mit h(x) = 2 · (x – 3)³ + 1
b) Begründen Sie ihr Vorgehen in Aufgabe 5a.
6. Paul schreibt folgende Rechnung auf. Es gibt also drei Nullstellen. Sie lauten x1 = 1; x2 = 2 und x3 = 1.
a) Wie könnte eine Aufgabe lauten, die zu dieser Rechnung gehört?
b) Finden Sie die drei Fehler von Paul und korrigieren Sie sie.