Einsendeaufgabe Mathe Sgd MAC04, Note 1,0

2. Hilfsmittelfreie Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f
2.1: Abb. E.1 zeigt den Graphen einer Funktion f. Begründen Sie ohne Rechnung, dass keine der beiden Funktionsterme die abgebildete Funktion beschreiben kann.
2.2: Berechnen Sie den Wert des Integrals.
4. Hilfsmittelfreie Aufgabe:
4.1: Gegeben sei die Funktion f
Berechnen Sie die erste Ableitung f ´(x) und deren Wert an der Stelle x = 0.
4.2: Skizzieren Sie in Abb. E.3 den Graphen einer Funktion g, die die folgenden Bedingungen erfüllt: g(0) = 3; g´(2) = 0; g´´(2) > 0
5. Medikamenteneinnahme: Aufgabe in Anlehnung an MAKOS, TU-Darmstadt, Handreichungen für die Oberstufe Mathematik Hessen
Die Firma Pharmacia bietet ein Kopfschmerzmittel „Kopf klar“ an. Die Wirkung (in Prozent) kann in Abhängigkeit von der Dosismenge a (in mg) und der Zeit t (in min) durch die folgende Funktionenschar beschrieben werden. t = 0 sei der Zeitpunkt der Einnahme. (Bemerkung: „Wirkung in Prozent“ meint den prozentualen Anteil an der maximal möglichen Wirkung.) Die Graphen in Abb. E.4 zeigen den Verlauf der Wirkung für die Dosismengen a = 110 und a = 160.
5.1: Ordnen Sie den beiden Graphen jeweils den richtigen Parameter begründet zu und beschreiben Sie anhand der Abbildung für beide Dosierungen den unterschiedlichen Verlauf der Wirkung in Worten.
5.2: Berechnen Sie, wie hoch die prozentuale Wirkung des Medikaments nach 3 Stunden für a = 110 und a = 160 ist.
5.3: Bestimmen Sie die Zeitspanne, in der das Medikament mit der Dosierungsmenge a = 160 eine Wirkung von mehr als 80 % hat.
5.4: Berechnen Sie die erste Ableitung von fa(x). Berechnen Sie die Lage der Hochpunkte der Funktionenschar und erläutern Sie die Bedeutung eines Hochpunktes im Sachkontext.
Pharmacia hat festgestellt, dass das Integral der Funktion auf einem Intervall ein Maß für die Belastung des Körpers durch das Präparat innerhalb des Zeitraums ist.
5.6: Zeigen Sie, dass F eine Stammfunktion zu f ist.
5.7: Berechnen Sie die mittlere Wirkung innerhalb von 10 Stunden bei einer einmaligen Einnahme von einer Tablette mit der Dosierung a = 100.
6. Flächenberechnung: Gegeben sind die beiden Funktionen f und g
6.1: Berechnen Sie die Schnittpunkt beider Funktionen.
6.2: Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen den Graphen der beiden Funktionen f und g.
7. Kurvendiskussion und Integral: Gegeben sei die Funktion f
7.1: Berechnen Sie die Nullstellen, die Lage und die Art der möglichen Extremwerte sowie die Lage der Wendepunkte.
7.2: Stellen Sie den Graphen der Funktion f im Intervall [–6;1] dar.
7.3: Berechnen Sie mithilfe des Formansatzes das Intergral.