Einsendeaufgabe Mathe Sgd MAC07, Note 1,0

1. In einer Urne befinden sich sechs rote und vier grüne Kugeln.
a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, eine rote bzw. eine grüne Kugel zu ziehen.
b) Aus der Urne werden vier Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, dass dabei genau drei rote Kugeln gezogen werden.
c) Nun werden noch n blaue Kugeln in die Urne gelegt. Bestimmen Sie den Wert von n genau so, dass die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen gleich 1/3 ist.
2. In Urne 1 befinden sich vier rote und sechs blaue Kugeln, in einer zweiten Urne drei grüne und sieben rote Kugeln. Zuerst wird die Urne gewählt und dann zweimal aus der gewählten Urne gezogen.
a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass beim Ziehen mit Zurücklegen nacheinander zwei Kugeln die gleiche Farbe haben.
b) Nun werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Beide Kugeln sind rot. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass aus der zweiten Urne gezogen wurde.
4. Das Glücksrad von Abb. F.1 wird zweimal gedreht. Es gilt p(A) = 0,25.
a) Skizzieren Sie das Baumdiagramm zu diesem Zufallsversuch.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis AA und für das Ereignis BB.
c) Begründen Sie, warum das Ergebnis B beim zweiten Drehen unabhängig vom Ergebnis des ersten Drehens ist.
5. Das Glücksrad von Abb. F.1 wird dreimal gedreht. Es gilt p(A) = 0,25.
a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass genau einmal A eintritt.
b) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass nie A eintritt.
c) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass beim ersten Drehen B und danach zweimal A eintritt.
d) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass genau einmal B eintritt.
e) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass beim zweiten Drehen A eintritt unter der Bedingung, dass beim ersten Drehen A eingetreten ist.
6. Vier Würfel von Bradley Ephron. Abb. F.2 zeigt vier Würfel, deren Seiten die angegebenen Zahlen tragen. Spieler 1 wählt einen der vier Würfel aus. Danach wählt Spieler 2 einen der restlichen drei Würfel. Spieler 2 behauptet nun, dass er immer einen Würfel findet, der gegen den von Spieler 1 ausgewählten Würfel gewinnt.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Würfel W1 gegen W2?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Würfel W2 gegen W3?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Würfel W3 gegen W4?
d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt Würfel W4 gegen W1?
e) Nehmen Sie Stellung zu der Aussage: „Von den drei Würfeln wähle ich den, der gegen die anderen gewinnt“.