MatS 1N/ Note 1-

1. Berechnen Sie zunächst das Ergebnis nach den üblichen Rechenregeln (Punktrechnung vor Strichrechnung) und variieren Sie anschließend die Aufgabe durch Klammersetzungen, so dass das Ergebnis 648 ist. Zeichnen Sie zu jeder Aufgabe den Rechenbaum.
2. Sie wollen mit dem Auto von Dortmund nach München fahren.
Berechnen Sie den kürzesten Weg. Wie lang ist dieser Weg?
3. In einer Rechenaufgabe sollen nur die Zahlen 1, 3, 4 und 6 vorkommen, und zwar
auch jeweils nur genau einmal. Zum Verknüpfen der Zahlen sind nur die 4 Grundrechenarten erlaubt. Klammern dürfen beliebig viele verwendet werden. Das Ergebnis soll 12 betragen. Wie lautet die Aufgabe?
Es gibt viele Lösungen, nennen Sie mindestens 10 unterschiedliche Terme!
Hinweis:
Reine Anwendungen des Kommutativgesetzes gelten nicht als unterschiedlich.
4 · (3 + 7) ist insofern gleich (7 + 3) · 4.
Außerdem liefert das bloße Setzen von Klammern oder auch eine lediglich veränderte Reihenfolge keine verschiedenen Lösungen. So gelten beispielsweise 7 − 4 + 3 und
3 + 7 − 4 sowie 3 + (7 − 4) als gleich.
5 3 56 34 9 13 ⋅⋅ − −−

4. Wie lautet die Zahl 178 im Zweiersystem?
Verwenden Sie bei der Lösung die Stellenwerttabelle für das Zweiersystem!
3 Pkt.
5. Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an!
a) Bei der schriftlichen Division bleibt ein Rest, wenn…
(1)  … der Divisor nicht durch den Dividenden teilbar ist
(2)  … wenn die Zahl ungerade ist
(3)  … wenn die letzte Subtraktion nicht 0 ergibt
(4)  … wenn die erste Ziffer nicht sofort durch den Divisor teilbar ist

b) Bei der schriftlichen Addition entsteht immer ein Übertrag, wenn …
(1)  … die Summanden größer als 10 sind
(2)  … einer der Summanden eine 0 als Ziffer enthält
(3)  … die Summe der übereinander stehenden Ziffern größer als 10 ist
(4)  … wenn zwei der übereinander stehenden Ziffern mindestens 5 sind
(5)  … es entsteht immer ein Übertrag

c) Bei der schriftlichen Multiplikation entsteht eine Zeile mit Nullen, wenn…
(1)  … einer der Faktoren 0 ist
(2)  … der zweite Faktor die Ziffer 0 enthält
(3)  … die Quersumme der Faktoren 0 ist
(4)  … der erste Faktor mindestens eine 0 enthält

6. a) Eine vollkommene Zahl ist nach dem griechischen Mathematiker Euklid eine
Zahl, die gleich der Summe aller ihrer positiven Teiler (außer sich selbst) ist.
In diesem Sinne ist die Zahl 6 eine vollkommen Zahl, denn es gilt:
1 + 2 + 3 = 6
Prüfen Sie, ob die folgenden Zahlen nach dieser Definition vollkommen sind:
12
24
28
b) Finden Sie das Muster in den Zahlenfolgen. Setzen Sie die Folgen jeweils
um 2 Zahlen fort und nennen Sie das Muster:
7. Bestimmen Sie die Ziffern in den Lücken. Notieren Sie in Ihrem Lösungsdokument
die gelöste Aufgabe.
8. Bestimmen Sie jeweils die gesuchten Zahlen, z.B. durch Testeinsetzungen.
Notieren Sie zuvor dir Gleichungen.
a) Das Zehnfache einer Zahl vermindert um 10 ist gleich dem Sechsfachen der Zahl
vermehrt um 2.
b) Zu einer Zahl werden 5 addiert, anschließend wird das Ergebnis mit 7 multipliziert und dann durch 5 geteilt. Subtrahiert man von diesem Ergebnis 7, erhält
man die ursprüngliche Zahl.
c) Die Differenz einer Zahl mit einem Viertel der Zahl ergibt 15.
Beispiel: 2, 4, 6, 8, 10, 12 Es werden immer 2 addiert.
17, 20, 23,
1, 3, 6, 10, 15,
2, 4, 14, 28, 38, 76,
a) b) c) 4 · 2
6 7 3 · 1 2 0
0 8 4 7 1 1 0 0
– 6 6 4 0 3 8 8
2 5 0 9 2

9. Berechnen Sie schriftlich:
Von 13500 Flaschen Rotwein wird die Hälfte in Kartons zu je 6 Stück (Flaschen)
gepackt. Die andere Hälfte kommt in Kisten zu je 9 Flaschen.
Wie viele Kartons und wie viele Kisten werden benötigt?

10. Geben Sie bei den folgenden Ungleichungen die Lösungsmenge an.
Die Grundmenge ist jeweils bei der Aufgabe angegeben.
{ }
{ }
a) 7 2 54 5, 6, 7, ,1 5
b) 2 5 7
c) 9 8 47 0,1 , 2, ,1 00
⋅−> = …
+< =
−⋅> =