GEOM03 Lösungen mit Korrektur - Note 2+

1.
2. Im Modell einer Wohnsiedlung (M 1 : 1 000) bilden drei Straßenzüge
einen dreieckigen Platz. Zwei Straßen (im Modell 12 cm und 15 cm
lang) schneiden einander senkrecht.
Der Platz soll durch paralleles Verlegen der längeren Straße ähnlich so
vergrößert werden, dass er in Wirklichkeit 20 250 m2 groß wird.
Wie lang werden dann die ihn begrenzenden Straßen?
...
3. Ein Rechteck mit den Seiten a = 2 cm und b = 6 cm ist zeichnerisch in
ein Quadrat zu verwandeln
a) nach dem Satz des Euklid (Kathetensatz)
...
b) nach dem Höhensatz
...
c) nach dem Tangentensekantensatz
...
d) nach dem Sehnensatz.
...
Die Strecke cm ist zeichnerisch innen und außen so zu teilen,
dass die Teilstrecken sich wie verhalten ( und sind
zeichnerisch zu bestimmen).
4.Ein Rennfahrer hat mit seinem Fahrrad eine gleichbleibende
Geschwindigkeit von 42 km/h. Er fährt an der Innenkante einer 6 m
breiten kreisrunden Bahn, deren mittlerer Durchmesser 48 m beträgt.
Wieviel Runden legt der Fahrer in 4 Stunden 42 Minuten und 45
Sekunden zurück? (Die Aufgabe ist mit Hilfe einer Analysisfigur
rechnerisch zu lösen. Für die Umrechnung der Minuten und Sekunden
in Dezimalteile der Stunde (Grad) kann der Taschenrechner benutzt werden.
5.
6. Berechnen Sie die Fläche des Kreisabschnittes, wenn α = 90° und
r = 3,54 m ist (beachten Sie bitte, dass nicht der Kreisausschnitt
gemeint ist!).
...
Berechnen Sie den Flächeninhalt der schraffierten Figur:
7.
Die gezeichnete Strecke ist durch C nach dem goldenen Schnitt
geteilt, d. h. es gilt:
Trägt man den kleineren Abschnitt auf dem größeren von C aus
nach links ab ( ), so ist die Strecke durch den Punkt D wieder
stetig geteilt. Beweisen Sie das durch eine Rechnung mit den
Buchstaben a und x.
Die stetige Teilung lässt sich also nach oben wie nach unten
unbegrenzt fortsetzen.