MatA 5 Analysis Einsendeaufgabe ILS HAF Note 1+

1. a) Bestimmen sie die maximale Definitionsmenge der Funktionen f und g.
Geben Sie die Art der Definitionslücken an, ob es sich um Polstellen oder um
hebbare Definitionslücken handelt.
b) Untersuchen Sie, ob bei den Funktionen f und g Asymptoten vorhanden sind
und geben Sie gegebenenfalls die Geradengleichungen der Asymptoten an.
c) Bestimmen Sie die Extrempunkte der Funktionen f und g mit Hilfe des hinreichenden
Kriteriums der zweiten Ableitung.
2. a) Ein Auto verliert im Laufe eines Jahres 12 % an Wert.
Wann ist das Auto nur noch ein Viertel seines Kaufpreises wert?
b) Eine Algenart wächst so stark, dass sich die Menge innerhalb von 15 Jahren
verdoppelt. Um wie viel Prozent wachsen die Algen pro Jahr?
c) Der radioaktive Zerfall einer Substanz mit einer Halbwertszeit von 8 Stunden
erfolgt nach der Zerfallsfunktion
Dabei ist x die Zeit in Stunden, k die sogenannte Zerfallskonstante und f(x)
die Masse der nach der Zeit x verbleibenden Menge der Substanz in Milligramm.
Bestimmen Sie
– die Anfangsmenge der Substanz zu Beginn des Zerfalls
– die Zerfallskonstante k und
– die Menge der radioaktiven Substanz, die nach drei Tagen noch vorhanden
ist.
3. Führen Sie für die Funktion f : x  2 x2 · e–x eine vollständige Funktionsuntersuchung
nach dem Zehn-Punkte-Schema durch.
Viel Erfolg!
2
x x2
f : x g : x
1 5x x x 2

 
  
2 2
2
6 x 1 2 x 1
f : x g : x
3 x 1 x 1
 
 
 
x2 2 x3
f : x g : x
x 1 2x

 

f : x 100  ek x
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