MUN05 - Grundlagen der Mathematik Körperberechnungen, Geometrische Grundkonstruktionen

Ein Oktaeder wird von 8 gleichseitigen Dreiecken begrenzt (s. Abb. E1).
2.
In drei gleich großen, würfelförmigen Kartons liegen drei Sorten von Kugeln (siehe Bild). Die große Kugel füllt genau einen Karton aus. Die Durchmesser der Kugeln im 2. Karton sind halb so groß wie der der großen Kugel, die Durchmesser der Kugeln im 3. Karton wiederum halb so groß wie die im mittleren. Berechnen Sie
a)
die Einzelvolumen der drei Kugelsorten,
b)
das Verhältnis der drei Einzelvolumen zueinander,
c)
das Verhältnis der Gesamt-Kugelvolumen von
Karton 1 : Karton 2 : Karton 3,
d)
das Verhältnis der Gesamt-Kugeloberflächen von
Karton 1 : Karton 2 : Karton 3.
Abb. E.2:
Berechnen Sie das Volumen.
a = 14 cm

Bitte beachten Sie die jeweilige Anzahl der Kugeln:
3.
Das Gewichtstück eines Sicherheitsventils hat die Form eines Kegelstumpfes (d = 100 mm; D = 140 mm; h = 175 mm). Es besteht aus Messing
( = 8,6 kg/dm3).
Berechnen Sie seine Masse m.
4.
Ein 18 cm langer Füllfederhalter wird 60 cm vom Auge entfernt horizontal gehalten. Ein 420 m langes Schiff wird durch ihn gerade verdeckt.
Wie weit ist das Schiff entfernt?
5.
Teilen Sie eine Strecke = 10 cm:
a)
innen im Verhältnis 7 : 3
b)
außen im Verhältnis 5 : 2
c)
harmonisch im Verhältnis 3 : 1
Beschreiben Sie jeweils stichpunktartig Ihr Vorgehen.
6.
Zeichnen Sie an einen Kreis vom Radius r = 3 cm eine Tangente, die durch einen Punkt geht, der 7 cm vom Mittelpunkt des Kreises entfernt ist.
Beschreiben Sie Ihre Konstruktion.
Karton 1: 1 Kugel
Karton 2: 8 Kugeln
Karton 3: 64 Kugeln