MUN88

1. Aufgabe:
Subtrahiert man vom Fünffachen einer Zahl 7, so ergibt das 2 mehr als das Doppelte der Zahl.
Wie groß ist die Zahl?

2. Aufgabe:
Faktorisieren Sie (klammern Sie aus).
12mnp + 6npx – 24npy

3. Aufgabe:
Zur Abschätzung des Materialbedarfs bei der Herstellung von Ventil-Absperrkörpern in Kugelsegmentform muss das Volumen eines solchen Kugelsegments berechnet werden. Dies geschieht durch die Formel:

a) Beseitigen Sie die Klammer durch Ausmultiplizieren (ausmultiplizierte Form angeben).
b) Berechnen Sie das Volumen mit folgenden Messwerten:
h = 0,9 · 10–2 m
s = 5,2 · 10–2 m
(Angabe des Ergebnisses in m3)

4. Aufgabe:
In ein Koordinatensystem ist ein Dreieck einzuzeichnen. Von den Seiten des Dreiecks sind folgende Angaben gegeben:
Seite 1: Die Punkte P1(–3,5|1) und P2(–1|– 4) liegen auf der Seite.
Seite 2: Die Steigung m beträgt 0,4, der Punkt P3(6|– 6) liegt auf der Seite.
Seite 3: Die Funktionsgleichung der Seite lautet: y = – 0,5x + 1,5
a) Stellen Sie die fehlenden Funktionsgleichungen der Seiten 1 und 2 auf.
b) Skizzieren Sie das Dreieck, wie es im Koordinatensystem liegt.
c) Errechnen Sie die Nullstelle der Seite 2.
d) Errechnen Sie den Schnittpunkt der Seite 1 mit der Seite 3.

5. Aufgabe:
Die Grundseite eines gleichschenkligen Dreiecks ist 16,8 cm lang, die Mittelsenkrechte (= Höhe) 7,5 cm. Berechnen Sie mithilfe der Tangensfunktion den ersten Winkel  zwischen Grundseite und Schenkel, die Schenkel mit dem Lehrsatz des Pythagoras.

6. Aufgabe:
Ein Oktaeder wird von 8 gleichseitigen Dreiecken begrenzt (s. Abb. unten).
Berechnen Sie das Volumen.
a = 14 cm

7. Aufgabe:
Ein 18 cm langer Füllfederhalter wird 60 cm vom Auge entfernt horizontal gehalten. Ein 420 m langes Schiff wird durch ihn gerade verdeckt.
Wie weit ist das Schiff entfernt?