SGD / ILS Einsendeaufgabe MUN05 Körperberechnungen Geometrische Grundfunktionen

1. Ein Oktaeder wird von 8 gleichseitigen Dreiecken begrenzt (s. Abb. E1).
Berechnen Sie das Volumen.
2. In drei gleich großen, würfelförmigen Kartons liegen drei Sorten von Kugeln (siehe Bild). Die große Kugel füllt genau einen Karton aus. Die Durchmesser der Kugeln im 2. Karton sind halb so groß wie der der großen Kugel, die Durchmesser der Kugeln im 3. Karton wiederum halb so groß wie die im mitt- leren. Berechnen Sie
a) die Einzelvolumen der drei Kugelsorten,
b) das Verhältnis der drei Einzelvolumen zueinander,
c) das Verhältnis der Gesamt-Kugelvolumen von Karton 1 : Karton 2 : Karton 3,