ARIT 7 / 0119 K11 ILS (Note 1,0 mit 98%)

Zulässige Hilfsmittel: Wissenschaftlicher Taschenrechner ohne Programmierungsmöglichkeit.
Bitte machen Sie alle Lösungen nachvollziehbar und kontollierbar. Notieren Sie Zwischenschritte. Diese sind für die Punktevergabe relevant.

1. Aufgabe:
Bilden Sie die erste Ableitung folgender Funktionen.
a.) f(x)= 2x4-5x3+12x2-6x+15
b.) f(x)= 2/3 x3-2/x2+5x2-3
c.) f(x)= 2x2* (3x2-4)
d.) f(x)= (1/2 x2+4x) * 3x
e.) f(x)= 3.cos(2x+1)
f.) f(x)= 3*e ^2x-2

2. Aufgabe:
Stellen Sie die Gleichungen für Tangente und Normale im Punkt P0 an die Funktion f(x) auf.

a.) f(x)= 2x3+3x2-4 P0 (-0, 5 / f(-0, 5))
b.) f(x)= 2x*(x2-2) P0 (1/f(1))
3. Aufgabe:
Untersuchen Sie folgende Funktion mit der Gleichung
f(x)= 2x*(4x2-4) auf:
– Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
– lokale Extrempunkte (mit Nachweis)
– Wendepunkte
– Verhalten im Unendlichen
– Graphische Darstellung