[ILS] Einsendeaufgabe [Arit 1a / 0909 K10] Semester 1 - Note 1,3

Bevor Sie an das Lösen der Einsendeaufgabengehen, beachten Sie bitte die folgenden
Hinweise, die Ihnen helfen sollen, Fehler zu vermeiden.
a) Vergessen Sie bei der Angabe von Mengennicht, die geschweiften Klammern { }
zu setzen.
b) Das Zeichen ∈bedeutet „istElement von“ und darf nie zur Abkürzung für das
Wort „Element“ benutzt werden.
c) Bitte unterscheiden Sie zwischen Rechenzeichen bei Zahlen (z. B. +, –, · , :) und
solchen, die im Zusammenhang mit Mengen gebraucht werden wie ∩und ∪.
d) Das Zeichen + darf nie als Abkürzung für das Wort „und“ verwendet werden;
+ bedeutet entweder einen Befehl: „Addiere!“oder dient zur Bezeichnung einer positiven Zahl.
Nun jedoch zu den Aufgaben, die Sie lösen sollen:

1. Geben Sie bitte zwei Mengen an, deren Durchschnitt leer ist. Die beiden Mengen
selbst sollen nicht leer sein.

2. Es ist A = {1, 6, 2, 5, 3, 4}
und B = {Alle natürlichen Zahlen von 1 bis 9}.
Geben Sie bitte A ∪B und A ∩B und die Mächtigkeiten der auftretenden Mengen
an!

3. Es ist A = {a, b, c}, B = {1, 2, a}, C = {2, a, b}. Geben Sie bitte A ∪(B ∩C) und
A ∩(B ∪C) an!

4. Geben Sie für die Menge {7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, … } eine andere Schreibweise
an! Verwenden Sie dabei eine gemeinsame Eigenschaft aller Elemente! (Hinweis:
die Punkte hinter der 49 bedeuten, dass die Zahlenreihe unendlich weitergehen
soll, die Menge hat also keinletztes Element.)

5. Die Mengen E und F sind elementfremd. E hat 18 Elemente, F hat 25 Elemente.
Welche Mächtigkeit hat die Vereinigung von E und F? Welche Mächtigkeit hat der
Durchschnitt von E und F?

6. Die Mengen C und D haben jeweils 50 Elemente. Der Durchschnitt von C und D
enthält 10 Elemente. Wie viele Elemente enthält die Vereinigung von C und D?

7. Bestimmen Sie mithilfe der schriftlichen Rechenverfahrendie Perioden der zu
und gehörenden Dezimalbrüche!

8. Zwischen zwei beliebigen reellen Zahlen gibt es immer noch mindestens eine weitere Zahl.
Zwischen 4,5 und 4,6 liegt z. B. die Zahl 4,56. Sie ist größer als 4,5 und kleiner
als 4,6. Man kann also schreiben:
4,5 < 4,56 und 4,56 < 4,6 oder kürzer: 4,5 < 4,56 < 4,6 (Ungleichungskette)
Geben Sie nun jeweils eine Zahl an, die zwischen den folgenden Zahlen liegt:
a) 1,2 und 1,3
b) 12,35 und 12,36
c) 1,234 und 1,2345
d) –2,7 und –2,8
Geben Sie bitte die vollen Ungleichungsketten an!

9. Verwandeln Sie folgende Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche. Kürzen Sie soweit
wie möglich.

10. Welche Bereiche der Zahlengeraden werden durch die folgenden gerundeten Zahlen
angegeben:
a) 0,375 b) c) d)
a) 0,56 b) 0,107 c) 0,170