MAI01A WB-Hochschule Note 1 Mengen, Zahlenmengen, Vollständige Induktion

Es seien N die Menge aller natürlichen Zahlen und M die Menge

M={x∈N│x<12}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
A={x∈M│x ist eine Primzahl}={2,3,5,7,11}
B={x∈M│x ist gerade}={2,4,6,8,10}
C={x∈M│x ist duch drei teilbar}={3,6,9}
Bestimmen Sie die Menge D=((A∩B)∪C)∕((A∪B)∩C) .
Bestimmen Sie die Menge D ̅
Bestimmen Sie die Potenzmenge C.

Gegen seien drei Teilmengen A,B und C einer Grundmenge G. Vereinfachen Sie die Ausdrücke.
(A ̅∩((A ̅∩B) ) ̅ ) ̅
(A∩B∩C) ∪ ((A ̅∪B ̅∪C) ) ̅ ∪ (A∩B ̅∩C)

Führen Sie die folgende Umrechnungen durch.

Wandeln Sie die Dezimalzahl m = 297 in eine Binärzahl um.
Wandeln Sie die im Vierersystem gegebene Zahl m = 3212034 in eine Dezimalzahl um.
Wandeln Sie die Binärzahl m = 110 11112 in eine Hexadezimalzahl um.
Wandeln Sie die Hexadezimalzahl m = A2F116 in eine Binärzahl um.

Beweisen Sie mithilfe der vollständigen Induktion:

1^2+3^2+⋯+(2n-1)^2=(n*(2n-1)*(2n+1))/3 für alle natürlichen Zahlen n.
3*3!+4*4!+⋯+n*n!=(n+1)!-6 für alle natürliche Zahlen n≥3.