MAI06 WB-Hochschule Note 1

1. Stellen Sie fest, für welche Werte der reellen Parameter x und y sowohl die drei Vektoren
( 1 , x , 3 ), ( 0 , -2 , 2 ), ( -1 , y , 2 )
als auch die drei Vektoren
( y , 1 , 2 ), ( -2 , 1 , 0 ), ( x , 3 , -1 )
linear abhängig sind.
6 Pkt.
2. Gegeben seien die Punkte
A=( 1 , 3 , 1 ), B=( 0 , 4 , 2 ), C=( -1 , -4 , 0 ), D=( 1 , 2 , 1 )
a) Zeigen Sie, dass die Punkte A, B und C nicht auf einer gemeinsamen Geraden liegen.
b) Bestimmen Sie die Gleichung der Ebene E, in der die Punkte A, B und C liegen,
in parameterfreier Form.
c) Geben Sie die Gleichung der Geraden an, die senkrecht auf E steht und durch den
Punkt D geht.
6 Pkt.
3. Eine Ebene E enthält den Punkt P0=( 1 , 3 , 2 ) und hat den Normalenvektor n=( 1 , 0 , 1 ).
Die Gerade g verläuft durch die Punkte
P1=( 9 , -4 , 12 ) und P2=( -3 , 2 , -3 )
Geben Sie die Gleichung von E in parameterfreier Form an.
Bestimmen Sie die Geradengleichung von g sowie den Durchstoßpunkt der Geraden
durch die Ebene E.
Bestimmen Sie den Schnittwinkel zwischen Gerade g und Ebene E.