MatL 1N/1215 K05 - ILS (Note 1,0 mit 98/100Pkt.)

4. Betrachtet sei die Entwicklung einer Insektenpopulation, die in vier Stufen stattfindet: Eier (E), Larven 1 (L1), Larven 2 (L2) und Insekten (I). Eine Entwicklungsstufe dauert eine Woche und es gilt:
 50 % der Eier werden zu Larven 1
 20 % der Larven 1 werden zu Larven 2
 25 % der Larven 2 werden zu Insekten
 Jedes Insekt legt 50 Eier
a) Zeichnen Sie das entsprechende Flussdiagramm und geben Sie die diesen -Prozess beschreibende Leslie-Matrix an!
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b) Gegeben sei eine Population, die jeweils 1000 Eier, 1000 Larven 1, 1000 Larven 2 und 1000 Insekten enthält. Wie hat sich diese Population nach zwei Wochen verändert?
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c) Beurteilen Sie, ob die Zahl der Insekten im Lauf der Zeit über alle Grenzen wächst oder die Art vom Aussterben bedroht ist!
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d) Wie viele Eier müsste ein Insekt legen, damit die Populationszahlen auf lange Sicht stabil bliebe?
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e) Wir nehmen an, dass jedes Insekt unabhängig von seinem Alter eine 50%-ige Chance hat, die folgende Woche zu erleben; außer