Mech 4-XX1-K04 Note 1

1. Aufgabe:
Zwei Testfahrzeuge der Massen m1 1 800 kg und m2  1 200 kg fahren frontal mit und aufeinander zu. Es kommt zu einem inelastischen Stoß.
a) Wie hoch sind die kinetischen Energien jedes Fahrzeugs vor dem Stoß und wie hoch ist die Summe der Energien?
b) Wie hoch sind die Impulse jedes Fahrzeugs vor dem Stoß und wie hoch ist der Gesamtimpuls vor dem Stoß?
c) Wie hoch ist die gemeinsame Geschwindigkeit u nach dem Stoß?
d) Wie hoch ist die kinetische Gesamtenergie nach dem Stoß?
e) Wie viel Energie wurde in Wärme- und Verformungsenergie umgesetzt?
2. Aufgabe:
Ein Geschütz erteilt einem Geschoss die Anfangsgeschwindigkeit .
a) Wie groß ist die größte Reichweite eines Schusses, und bei welchem Erhebung-Winkel α wird diese erreicht?
b) Wie lange fliegt das Geschoss im Fall a)?
c) Wie groß müsste der Erhebungswinkel β sein, damit das Geschoss in der halben maximalen Reichweite niedergeht?
d) Zu c) gibt es zwei Winkel, die die Bedingung erfüllen. Welches ist der 2. Winkel?
e) Wie lange dauert der Flug des Geschosses in beiden Fällen d)?
f) Wie lange kann ein Geschoss dieses Geschützes maximal fliegen und bei welchem Erhebungswinkel ist das der Fall?
(Ignorieren Sie den Luftwiderstand)
3. Aufgabe:
Eine kleine Kugel mit vernachlässigbar kleinem Radius rutscht reibungsfrei eine schiefe Ebene hinunter, direkt in ein Looping. Weil sie reibungsfrei gleitet, kommt sie nicht in Rotation und hat keine Rotations-Energie. Der Innen-Radius des Loopings ist R  0,5 m.
Von welcher Höhe muss die Kugel auf der schiefen Ebene starten, damit die Kugel auf dem Gipfel der Looping-Bahn immer noch die Erdanziehungskraft überwindet?
(Hinweis: Ignorieren Sie den Luftwiderstand.)
4. Aufgabe:
Ein Vollzylinder mit Masse m  150 g, und mit Radius r  3 cm rollt eine schiefe Ebene mit Neigungs-Winkel   30° hinunter. Das Trägheitsmoment
a) Welche Translations-Geschwindigkeit v hat die Zylinder-Achse aufgenommen, nachdem sie eine Strecke s  4 m zurückgelegt hat.
b) Wie würde sich die Geschwindigkeit v ändern, wenn man sowohl die Masse m verdoppeln würde, wie auch den Radius r?
5. Aufgabe:
1955 hat das Schweizer Unternehmen Oerlikon einen Autobus entwickelt, den sie Gyrobus nannte (gyros griechisch  Ring, Kreisel). Im unteren Teil des Busses befand sich ein Schwungrad der Masse m  1 500 kg und mit Radius r  0,8 m. Dieses Rad wurde vor Beginn der Fahrt in Rotation mit n  50 Umdrehungen pro Sekunde versetzt. Der Bus hat eine Masse von M  7,5 t
a) Wie hoch ist die gespeicherte Rotations-Energie?
b) Wie weit kann der Bus mit der Energie auf einer ebenen Strecke fahren, wenn der Rollwiderstands-Koeffizient cR  2 % beträgt?