MKT23 SGD-Einsendeaufgabe

1. In einem Behälter (Maße: Länge = 5 dm, Breite = 3 dm, Höhe = 6 dm) befinden sich 75 dm3 (Liter) Terpentinöl, die bei 10 °C eingefüllt wurden. Bei den gegebenen Bedingungen kann sich das Terpentinöl bis auf 50 °C erwärmen, jedoch auch bis –15 °C abkühlen.
Die Volumenänderung ist eine Funktion der Temperaturdifferenz und kann berechnet werden nach der Formel ΔV = V0 · γ · Δϑ (Δ bedeutet Änderung oder Differenz, ϑ ist das Symbol für die Temperatur in °C und V0 ist das Ausgangsvolumen, der Volumenausdehnungskoeffizient
γ beträgt 0,0097 1/°C).

a) Stellen Sie die Volumenänderung in Abhängigkeit von der Temperatur in Form einer Wertetabelle und in Form eines Graphen dar.

b) Erstellen Sie einen Graphen, in dem Sie das Gesamtvolumen gegen die Temperaturdifferenz darstellen. Geben Sie die Funktionsgleichung unter Berücksichtigung der Grenzen an.

c) Wie viel Liter Öl laufen aus, wenn sich das Öl auf + 35 °C ausgedehnt hat?

d) Bis zu welcher Höhe darf der Behälter mit Öl von +10 °C gefüllt werden, wenn das Öl bei 50 °C nicht überlaufen soll?

e) Berechnen Sie die Aufgabenstellung c) unter Berücksichtigung, dass sich der Behälter mit γ = 7,5 · 10–5 1/°C ausdehnt.

2. Es sind vier Geraden gegeben:
• Die Punkte P (5 | 4) und Q (16 | 4) liegen auf der ersten Geraden.
• Die Punkte P (5 | 4) und R (13 | -8) liegen auf der zweiten Geraden.
• Die dritte Gerade hat die Funktionsgleichung f (x) = 0,6x – 15,8.
• Die vierte Gerade geht durch den Punkt S (23 | –2) und hat die Steigung m = –0,5.

a) Stellen Sie die Funktionsgleichungen der ersten, zweiten und vierte Geraden auf.

b) Zeichnen Sie alle Geraden in ein Koordinatensystem.

c) Berechnen Sie den Schnittpunkt der dritten mit der vierten Geraden.

d) Schreiben Sie die Funktionsgleichungen als Randgeraden des Vierecks. Die Geraden gehören nicht zur Fläche.